高一数学高中数学必修第二平面向量单元测试题及答案解析

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本文导读目录：

1、高一数学必修2第二章测试题及答案2

2、高二数学必修二测试题及答案

3、高一数学高中数学必修第二平面向量单元测试题及答案解析

　　1、 试卷说明命题意图解析几何是利用代数方法来研究几何图形性质的一门学科，其中蕴含了丰富的数形结合的思想，新课标要求重视数学之间的联系，培养和发展数学联系的意识，所以本章内容向来是高考命题的热点和重点。本套试题主要考察学生的基础能力，同时注重学生对知识的应用能力，体现了新课程标准数学应用的理念，难度中等。二、试卷结构特点本试题是对高一必修2第二章“解析几何初步”的单元检测，满分150，时间为90分钟，共21道题，其中10道选择题，共50分；6道填空题，共30；5道解答题，共70分。难度适中，既有基础题，也有拔高题。参考答案及评分标准选择题12345678910BBABCACDBB二、填空题11. 　　2、或 12. 13. 14. 15. 2或-216. ; 三、解答题17. 解：解方程组得交点坐标为，. 5分设所求圆的圆心坐标为，则有，解得， 5分因此，圆的方程为. 2分18. 解：设点的坐标为 ，点到直线的距离为.由已知，得. 4分解得. 6分由已知易得，直线的方程为.所以. 10分解得，或(舍去). 12分所以点的坐标为. 14分19. 解：由已知得圆的圆心为，半径为. 3分如图所示，关于轴的对称点为， 6分所求反射光线过点，所以所求直线方程为，即. 9分20. 设圆的方程为，则圆心是，半径是.因为圆截得y轴所得的弦长为4，所以. 4分因为圆被x轴分成两段圆弧，其弧长之比为3：1，所以. 　　3、 8分因为圆心在直线，所以。由，解得或 12分所以圆的方程为或. 15分21. (1)当直线的斜率存在时，可设直线的方程为，即. 2分因为圆心到直线的距离 4分所以，解得. 6分所以直线的方程为. 7分当直线的斜率不存在时，直线的方程为， 9分将代入圆的方程，得. 解得. 10分所以直线与的交点为和，此时，直线被圆截得的弦长为，也满足题意.综上所述，直线的方程为和. 12分(2)设是满足题中要求的点.因为，所以，即.所以. 所以. 15分所以满足题中要求的点就是直线与直线的交点.由解得 17分由解得 19分综上所述，当点的坐标为或时满足题设的要求. 20分 知识点与分值分布统计表知识考察点题号 　　4、 题目类别与分值 题目来源及相关说明章节知识点基础类型中等要求较高要求分值直线与直线的方程直线的倾斜角1255网络，改编，直线的倾斜角和斜率直线的方程255自拟，直线的方程555网络，改编，点到直线的距离公式及直线的方程两条直线的位置关系455网络，改编，两条直线的垂直关系655网络，改编，两条直线的位置关系1555自拟，两条直线的平行关系1655P97，复习题A组，9，10题改编，两条直线的位置关系平面坐标系中的距离公式355自拟，平面直角坐标系中的距离公式的应用应用181414网络，改编，点到直线的距离公式及直线的程1999自拟，直线的方程圆与圆的方程圆的方程155自拟，圆的方程855网络，改编，圆的方程及圆与直线的位置关系1155网络，改编，圆的一般方程1455网络，改编，圆的标准方程直线与圆位置关系755网络，改编，直线与圆的位置关系1355自拟，直线与圆的位置关系圆与圆的位置关系171212P97，复习题A组，15题改编，圆与圆的位置关系及圆的方程应用201515网络，改编，圆的方程空间直角坐标系空间直角坐标系中点的坐标955　　【导语】着眼于眼前，不要沉迷于玩乐，不要沉迷于学习进步没有别*的痛苦中，进步是一个由量变到质变的过程，只有足够的量变才会有质变，沉迷于痛苦不会改变什么。®无忧考网高二频道为你整理了《高二数学必修二测试题及答案》，希望对你有所帮助！ 　　【一】 　　卷Ⅰ 　　一、选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 　　1.对于常数、，“”是“方程的曲线是双曲线”的 　　A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 　　2.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是 　　A.所有不能被2整除的数都是偶数B.所有能被2整除的数都不是偶数 　　C.存在一个不能被2整除的数是偶数D.存在一个能被2整除的数不是偶数 　　3.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为 　　A.B.C.D. 　　4.在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题是“甲降落在指定范围”,是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 　　A.B.C.D. 　　5.若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为 　　A.B.C.D. 　　6.曲线在点处的切线的斜率为 　　A.B.C.D. 　　7.已知椭圆的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，则抛物线的焦点坐标为 　　A.B.C.D. 　　8.设是复数,则下列命题中的假命题是 　　A.若,则B.若,则 　　C.若,则D.若,则 　　9.已知命题“若函数在上是增函数，则”，则下列结论正确的是 　　A.否命题“若函数在上是减函数，则”是真命题 　　B.逆否命题“若，则函数在上不是增函数”是真命题 　　C.逆否命题“若，则函数在上是减函数”是真命题 　　D.逆否命题“若，则函数在上是增函数”是假命题 　　10.马云常说“便宜没好货”,他这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的 　　A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 　　11.设，，曲线在点()处切线的倾斜角的取值范围是，则到曲线对称轴距离的取值范围为 　　A.B.C.D. 　　12.已知函数有两个极值点，若，则关于的方程的不同实根个数为 　　A.2B.3C.4D.5 　　卷Ⅱ 　　二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 　　13.设复数，那么等于________. 　　14.函数在区间上的值是________. 　　15.已知函数，则=________. 　　16.过抛物线的焦点作倾斜角为的直线，与抛物线分别交于、两点(在轴左侧)，则. 　　三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 　　17.(本小题满分10分) 　　已知z是复数，和均为实数(为虚数单位). 　　(Ⅰ)求复数; 　　(Ⅱ)求的模. 　　18.(本小题满分12分) 　　已知集合，集合 　　若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 　　19.(本小题满分12分) 　　设椭圆的方程为点为坐标原点，点，分别为椭圆的右顶点和上顶点,点在线段上且满足，直线的斜率为. 　　(Ⅰ)求椭圆的离心率; 　　(Ⅱ)设点为椭圆的下顶点,为线段的中点，证明：. 　　20.(本小题满分12分) 　　设函数(其中常数). 　　(Ⅰ)已知函数在处取得极值，求的值; 　　(Ⅱ)已知不等式对任意都成立，求实数的取值范围. 　　21.(本小题满分12分) 　　已知椭圆的离心率为，且椭圆上点到椭圆左焦点距离的最小值为. 　　(Ⅰ)求的方程; 　　(Ⅱ)设直线同时与椭圆和抛物线相切，求直线的方程. 　　22.(本小题满分12分) 　　已知函数(其中常数). 　　(Ⅰ)讨论函数的单调区间; 　　(Ⅱ)当时，，求实数的取值范围. 　　参考答案 　　一.选择题 　　CDBACCDABBDB 　　二.填空题 　　三.解答题 　　17.解：(Ⅰ)设，所以为实数，可得， 　　又因为为实数，所以，即.┅┅┅┅┅┅┅5分 　　(Ⅱ)，所以模为┅┅┅┅┅┅┅10分 　　18.解：(1)时，，若是的充分不必要条件，所以， 　　，检验符合题意;┅┅┅┅┅┅┅4分 　　(2)时，，符合题意;┅┅┅┅┅┅┅8分 　　(3)时，，若是的充分不必要条件，所以， 　　，检验不符合题意. 　　综上.┅┅┅┅┅┅┅12分 　　19.解(Ⅰ)已知，，由，可得，┅┅┅┅┅┅┅3分 　　所以，所以椭圆离心率;┅┅┅┅┅┅┅6分 　　(Ⅱ)因为，所以，斜率为，┅┅┅┅┅┅┅9分 　　又斜率为，所以()，所以.┅┅┅┅┅┅┅12分 　　20.解：(Ⅰ)，因为在处取得极值，所以，解得，┅┅┅┅┅┅┅3分 　　此时， 　　时，，为增函数;时，，为减函数; 　　所以在处取得极大值，所以符合题意;┅┅┅┅┅┅┅6分 　　(Ⅱ)，所以对任意都成立，所以，所以.┅┅┅┅┅┅┅12分 　　21.解：(Ⅰ)设左右焦点分别为，椭圆上点满足所以在左顶点时取到最小值，又，解得，所以的方程为 　　.(或者利用设解出得出取到最小值，对于直接说明在左顶点时取到最小值的，酌情扣分);┅┅┅┅┅┅┅4分 　　(Ⅱ)由题显然直线存在斜率，所以设其方程为，┅┅┅┅┅┅┅5分 　　联立其与，得到 　　，，化简得┅┅┅┅┅┅┅8分 　　联立其与，得到 　　，，化简得，┅┅┅┅┅┅┅10分 　　解得或 　　所以直线的方程为或┅┅┅┅┅┅┅12分 　　22.(Ⅰ)， 　　设，该函数恒过点. 　　当时，在增，减;┅┅┅┅┅┅┅2分 　　当时，在增，减;┅┅┅┅┅┅┅4分 　　当时，在增，减;┅┅┅┅┅┅┅6分 　　当时，在增.┅┅┅┅┅┅┅8分 　　(Ⅱ)原函数恒过点，由(Ⅰ)可得时符合题意.┅┅┅┅┅┅┅10分 　　当时，在增，减，所以，不符合题意. 　　┅┅┅┅┅┅┅12分 　　【二】 　　一、选择题 　　1．一个物体的位移s(米)和与时间t(秒)的关系为s?4?2t?t，则该物体在4秒末的瞬时速度是A．12米/秒B．8米/秒C．6米/秒D．8米/秒2．由曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形面积为为 　　A．21711B．C．D． 　　41212323．给出下列四个命题：（1）若z?C，则z≥0；（2）2i-1虚部是2i；（3）若a?b,则a?i?b?i；(4）若z1,z2，且z1>z2，则z1,z2为实数；其中正确命题的个数为．．．．A.1个B.2个C.3个D.4个 　　4．在复平面内复数(1+bi)(2+i)（i是虚数单位，b是实数）表示的点在第四象限，则b的取值范围是 　　A.b 　　B.b??11C.?f(x)，则当a?0时，f(a)和eaf(0)大小关系为A.f(a)eaf(0)C.f(a)=eaf(0)D.f(a)≤eaf(0) 　　232二、填空题13.若复数z=(a-2)+3i(a?R)是纯虚数，则 　　14．f(n)=1+a+i 　　=.1+ai 　　111++鬃?(n?N+)23n经计算的f(2)?357,f(4)?2,f(8)?,f(16)?3,f(32)?，推测当n≥2时，有______.2221(n?N+)，记f(n)?(1?a1)(1?a2)???(1?an)，试通过计算 　　(n+1)215．若数列?an?的通项公式an=f(1),f(2),f(3)的值，推测出f(n)?________________. 　　16．半径为r的圆的面积s(r)??r2，周长C(r)?2?r，若将r看作(0，＋∞)上的变量，则(?r2)'?2?r①，①式用语言可以叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数．对于半径为R的球，若将R看作(0,+?)上的变量，请写出类比①的等式：____________________．上式用语言可以叙述为_________________________． 　　三、解答题：17.抛物线y?x2?1，直线x?2,y?0所围成的图形的面积 　　18.已知a?b?c,求证： 　　114??.a?bb?ca?c2an?2an?219.已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn?，且an?0,n?N?. 　　2an（1）求a1,a2,a3;（2）猜想{an}的通项公式，并用数学归纳法证明21．设函数f?x??xekx?k?0? 　　（1）求曲线y?f?x?在点0,f?0?处的切线方程． 　　（2）若函数f?x?在区间??1,1?内单调递增，求k的取值范围．22．已知函数f(x)=alnx+x（a为实常数）． 　　（1）若a=-2，求证：函数f(x)在(1,+?)上是增函数；（2）求函数f(x)在[1,e]上的最小值及相应的x值； 　　2 　　2?? 　　一、选择题 　　题号答案1C2A3A4A5C6A7D8C9C10Ａ11B12B12.提示：令g(x)=e-xf(x)，则gⅱ(x)=e-x[f(x)-f(x)]>0． 　　所以g(x)在(-?,?)上为增函数，g(a)>g(0)．e-af(a)>e0f(0)，即f(a)>eaf(0)，故选B． 　　二、填空题 　　13． 　　n?24-3in14．f(2)? 　　25n?2111f(n)?(1?2)(1?2)???[1?] 　　2n?223(n?1)215．f(n)?111111?(1?)(1?)(1?)(1?)???(1?)(1?)2233n?1n?1 　　13243nn?2n?2??????...???22334n?1n?12n?216．(?R)'?4?R；球的体积函数的导数等于球的表面积函数 　　4332三、解答题 　　17.解由x?1?0，得抛物线与轴的交点坐标是(?1,0)和(1,0)，所求图形分成两块， 　　分别用定积分表示面积 　　2S1??|x2?1|dx，S2??(x2?1)dx. 　　?1112故面积S?S1?S2??1?1|x2?1|dx??(x2?1)dx=?(1?x2)dx??(x2?1)dx 　　1?11212x3=(x?)318.证明：∵ 　　1?111818x32?(?x)1=1??1???2?(?1)?. 　　333333a-ca-ca-b+b-ca-b+b-c+=+a-bb-ca-bb-cb-ca-bb-ca-b+≥2+2?a-bb-ca-bb-c4，（a>b>c） 　　=2+∴ 　　a-ca-c114.+≥4得+≥a-bb-ca-bb-ca-ca11+-1，所以，a1=-1?2a119.（1）a1=S1=3，又∵an>0，所以a1=3-1. 　　S2=a1?a2?a21??1，所以a2?5?3,2a23 　　S3=a1?a2?a3?（2）猜想an=a31??1所以a3?7?5.2a32n-1． 　　3-1成立． 　　2k-1成立 　　2k+1． 　　2n+1-证明：1o当n=1时，由（1）知a1=2o假设n=k(k?N+)时，ak=2k+1-ak+1=Sk?1?Sk?(ak?1aa111-??1)?(k??1)=k+1+2ak+12ak?12ak2所以ak+1+22k+1ak+1-2=0 　　ak+1= 　　2(k+1)+1-2(k+1)-1所以当n=k+1时猜想也成立．综上可知，猜想对一切n?N+都成立． 　　kxkx￠￠f(x)=e+kxe21．解：（1），f(0)=1，f(0)=0 　　∴y=f(x)在（0,0）处的切线方程为y=x． 　　(x)=ekx+kxekx=(1+kx)ekx=0，得x=-（2）法一f￠若k>0，则当x?(?,当x?(1（k10）k1(x)0，f(x)单调递增．,+?)时，f￠k1若k0，f(x)单调递增.)，f￠k1当x?((x)0时，-k的取值范围是[-1,0)U(0,1] 　　法二∵f(x)在区间(-1,1)内单调递增, 　　(x)≥0在区间(-1,1)上恒成立.∴f￠ekx+kxekx≥0，∵ekx>0，∴1+kx≥0.即1+kx≥0在区间(-1,1)上恒成立.令g(x)=1+kx， 　　4 　　ìg(-1)≥0??∴í解得-1≤k≤1.?g(1)≥0??当k=0时，f(x)=1. 　　故k的取值范围是[-1,0)U(0,1]. 　　22．解：（1）当a??2时，f(x)?x2?2lnx， 　　2(x2-1)(x)=>0.x?(1,?)，f￠x故函数f(x)在(1,+?)上是增函数．2x2+a(x)=>0.（2）f￠x当x?[1,e]，2x2+a?[a2,a+2e2]. 　　若a≥-2，f￠，(x)在[1,e]上非负（仅当a=-2，x=1时，f￠(x)=0）故函数f(x)在[1,e]上是增函数.此时，[f(x)]min=f(1)=1．若-2e2 　　故[f(x)]min=f(-若a≤-2e2，f￠(x)在[1,e]上非正（仅当时a=-2e2，x=e时，f￠(x)=0）故函数f(x)在[1,e]上是减函数，此时[f(x)]min=f(e)=a+e2． 　　综上可知，当a≥-2时，f(x)的最小值为1，相应的x的值为1； 　　当-2e2 　　2e2时，f(x)的最小值为a+e2，相应的x值为e．　　1、第二章测试 (时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1有下列四个表达式：|ab|a|b|；|ab|±(|a|b|)；a2>|a|2；|a·b|a|·|b|.其中正确的个数为()A0 B2C3 D42下列命题中，正确的是()Aa(2,5)与b(4，10)方向相同Ba(4,10)与b(2，5)方向相反Ca(3,1)与b(2，5)方向相反Da(2,4)与b(3,1)的夹角为锐角3已知a，b均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|a3b|()A. B.C. D4 　　2、4已知向量a，b(x1,2)，其中x>0，若ab，则x的值为()A8 B4C2 D05在ABC中，M是BC的中点，AM1，点P在AM上且满足2，则·()等于()A. B.C D6若向量a(1,1)，b(2,5)，c(3，x)，满足条件(8ab)·c30，则x()A6 B5C4 D37向量a(1,1)，且a与a2b方向相同，则a·b的取值范围是()A(1,1) B(1，)C(1，) D(，1)8设单位向量e1，e2的夹角为60°，则向量3e14e2与向量e1的夹角的余弦值为()A. B.C. D.9在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E为线段 　　3、OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，若a，b，则()A.ab B.abC.ab D.ab10已知点B为线段AC的中点，且A点坐标为(3,1)，B点坐标为，则C点坐标为()A(1，3) B.C(4,2) D(2,4)11已知|a|2|b|0，且关于x的方程x2|a|xa·b0有实根，则a与b夹角的取值范围是()A. B.C. D.12在ABC所在平面内有一点P，如果，则PAB与ABC的面积之比是()A. B.C. D.二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分将答案填在题中横线上)13已知a(2cos，2sin)，b(3，)，且a与b共线，0,2)，则_.14假设|a|2，b( 　　4、1,3)，若ab，则a_.15在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若··2，那么c_.16关于平面向量a，b，c，有下列三个命题：若a·ba·c，则bc；若a(1，k)，b(2,6)，ab，则k3；非零向量a和b满足|a|b|ab|，则a与ab的夹角为60°.其中真命题的序号为_(写出所有真命题的序号)三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)已知|a|3，|b|2，a与b的夹角为60°，c3a5b，dma3b.(1)当m为何值时，c与d垂直？(2)当m为何值时，c与d共线 　　5、？18(12分)如图所示，在ABC中，C为直角，CACB，D是CB的中点，E是AB上的点，且AE2EB，求证：ADCE.19(12分)已知在ABC中，A(2，1)，B(3,2)，C(3，1)，AD为BC边上的高，求|与点D的坐标20(12分)在直角坐标系中，已知(4，4)，(5,1)，在方向上的射影数量为|，求的坐标21(12分)如图，在平面斜坐标系xOy中xOy60°，平面上任一点P关于斜坐标系的坐标是这样定义的；若xe1ye2(其中e1，e2分别为与x轴，y轴同方向的单位向量)，则点P的斜坐标为(x，y)(1)若点P的斜坐标为(2，2)，求点P到O的距离|OP|；(2)求以O为圆 　　6、心，以1为半径的圆在斜坐标系xOy中的方程22(12分)如图，在四边形ABCD中，(R)，|2，|2，且BCD是以BC为斜边的直角三角形(1)求的值；(2)求·的值 1.解析对于仅当a与b同向时成立对于左边|ab|0，而右边可能0，不成立对于a2|a|2，a2>|a|2不成立对于当ab时不成立，综上知，四个式子都是错误的答案A2.解析在B中，a(4,10)2(2，5)2b，a与b方向相反答案B3.解析|a3b|2(a3b)2a29b26a·b196|a|b|cos60°13，|a3b|.答案C4.解析ab，(8x)×2x(x1)0，即x216，又x 　　7、>0，x4.答案B5.解析M为BC的中点，得2，·()2.又2，|.2|2.答案A6.解析8ab8(1,1)(2,5)(6,3)，c(3，x)，(8ab)·c(6,3)·(3，x)183x.又(8ab)·c30，183x30，x4.答案C7.解析依题意可设a2ba(>0)，则b(1)a，a·b(1)a2(1)×21>1.答案B8.解析(3e14e2)·e13e4e1·e23×124×1×1×cos60°5，|3e14e2|29e16e24e1
　　8、83;e29×1216×1224×1×1×cos60°37.|3e14e2|.设3e14e2与e1的夹角为，则cos.答案D9.解析如图所示，由题意知，DE：BEDF：BA1：3.ab(ab)ab.答案B10.解析设a与b的夹角为，|a|24a·b0，a·b，cos.0，.答案B11.解析设C(x，y)，则由，得，C(4,2)答案C12.解析因为，所以20，22，所以点P是线段AC的三等分点(如图所示)所以PAB与ABC的面积之比是.答案A13.解析由ab，得2cos6sin，cos0，tan，又0,2)，或.答案 　　9、或14.解析设a(x，y)，则有x2y220.又ab，a·b0，x3y0.由解得x3，y，或x3，y，a(3，)，或a(3，)答案(3，)或(3，)15.解析由题知··2，即···()22c|.答案16.解析当a0时，不成立；对于，若ab，则2k6，k3，成立；对于，由于|a|b|ab|，则以|a|，|b|为邻边的平行四边形为菱形，如图BAD60°，ab，由菱形的性质可知，a与ab的夹角为BAC30°.答案17.解(1)令c·d0，则(3a5b)·(ma3b)0，即3m|a|215|b|2(5m 　　10、9)a·b0，解得m.故当m时，cd.(2)令cd，则3a5b(ma3b)即(3m)a(53)b0，a，b不共线，解得故当m时，c与d共线18.证明设此等腰直角三角形的直角边长为a，则·()·()····a20a·a··a·a2a2a20，ADCE.19.解设D点坐标为(x，y)，则(x2，y1)，(6，3)，(x3，y2)，D在直线BC上，即与共线，存在实数，使，即(x3，y2)(6，3)x32(y2)，即x2y10.又ADBC，·0，即(x2，y1)·(6，3) 　　11、0.6(x2)3(y1)0.由可得| ，即|，D(1,1)20.解设点M的坐标为M(x，y)在方向上的射影数量为|，·0.又(x，y)，(5x,1y)，x(5x)y(1y)0.又点O，M，A三点共线，.解得(52,12)(3,3)21.解(1)因为点P的斜坐标为(2，2)，故2e12e2，|2(2e12e2)288e1·e288cos60°4，|2，即|OP|2.(2)设圆上动点M的坐标为(x，y)，则xe1ye2，又|1.故(xe1ye2)21.x2y22xye1·e21.即x2y2xy1.故所求方程为x2y2xy10.22.解(1)因为，所以BCAD，且|.因为|2，所以|2.又|2，所以|2.作AHBD交BD于H，则

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