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高中一年级数学知识点学习任何一门课程都要学会对该科目知识点进展总结，这样可以检查我们对知识的真正掌握程度，然而只有对一门课程有了较全面的把握后才能做出比较全面的总结。下面给大家带来高中一年级数学必修一知识点，希望对你们有所帮助。 高中一年级数学必修一知识点 课时一：集合有关概念 1、集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。 2、一般的研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，简称为集。 3、集合的中元素的三个特性： (1)元素确实定性：集合确定，那么一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。 例：世界上最高的山、中国古代四大美女、教室里面所有的人…… (2)元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。 例：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合 例：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 4、集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} (1)用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描绘法。 1)列举法：将集合中的元素一一列举出来{a,b,c……} 2)描绘法：将集合中元素的公共属性描绘出来，写在大括号内表示集合。 {x?R|x-3>2},{x|x-3>2} ①语言描绘法：例：{不是直角三角形的三角形} ②Venn图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。 5、集合的分类： (1)有限集：含有有限个元素的集合 (2)无限集：含有无限个元素的集合 (3)空集：不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝ 6、元素与集合的关系： (1)元素在集合里，那么元素属于集合 (2)元素不在集合里，那么元素不属于集合 课时二、集合间的根本关系 1.“包含〞关系—子集 (1)定义：假如集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集。 (2)A与B是同一集合。 反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A。 2.“相等〞关系：A=B(5≥5，且5≤5，那么5=5) 实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素一样那么两集合相等〞 即：①任何一个集合是它本身的子集。 ②真子集:假如A?B,且A?B那就说集合A是集合B的真子集 ③假如A?B,B?C,那么A?C ④假如A?B同时B?A那么A=B 3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集 课时四：函数的有关概念 1、函数的概念：设A、B是非空的数集，假如按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作：y=f(x)，x∈A. (1)其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域; (2)与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域. 2、函数的三要素：定义域、值域、对应法那么 3、函数的表示方法： (1)解析法：明确函数的定义域 (2)图想像：确定函数图像是否连线，函数的图像可以是连续的曲线、直线、折线、离散的点等等。 (3)列表法：选取的自变量要有代表性，可以反应定义域的特征。 4、函数图象知识归纳 (1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象.C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上. (2)画法 A、描点法：B、图象变换法：平移变换;伸缩变换;对称变换。 (3)函数图像变换的特点： 1)函数y=f(x)关于X轴对称y=-f(x) 2)函数y=f(x)关于Y轴对称y=f(-x) 3)函数y=f(x)关于原点对称y=-f(-x) 课时五：函数的解析表达式，及函数定义域的求法 1、函数解析式子的求法 (1)、函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法那么，二是要求出函数的定义域. (2)、求函数的解析式的主要方法有： 1)代入法： 2)待定系数法： 3)换元法： 4)拼凑法： 2.定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。 求函数的定义域时列不等式组的主要根据是： (1)分式的分母不等于零; (2)偶次方根的被开方数不小于零; (3)对数式的真数必须大于零; (4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)假如函数是由一些根本函数通过四那么运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合. (6)指数为零底不可以等于零， (7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. 3、一样函数的判断方法：①表达式一样(与表示自变量和函数值的字母无关);②定义域一致(两点必须同时具备) 4、区间的概念： (1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间 (2)无穷区间 (3)区间的数轴表示 课时六： 1.值域:先考虑其定义域 (1)观察法：直接观察函数的图像或函数的解析式来求函数的值域; (2)反表示法：针对分式的类型，把Y关于X的函数关系式化成X关于Y的函数关系式，由X的范围类似求Y的范围。 (3)配方法：针对二次函数的类型，根据二次函数图像的性质来确定函数的值域，注意定义域的范围。 (4)代换法(换元法)：作变量代换，针对根式的题型，转化成二次函数的类型。 课时七： 1.分段函数 (1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。 (2)各部分的自变量的取值情况. (3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集. 补充：复合函数 假如y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),那么y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)称为f、g的复合函数。 (4)常用的分段函数 1)取整函数： 2)符号函数： 3)含绝对值的函数： 2.映射 一般地，设A、B是两个非空的集合，假如按某一个确定的对应法那么f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射。记作“f(对应关系)：A(原象)→B(象)〞 对于映射f：A→B来说，那么应满足： (1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的; (2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个; (3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。 注意：映射是针对自然界中的所有事物而言的，而函数仅仅是针对数字来说的。所以函数是映射，而映射不一定的函数。 课时八、函数的单调性(部分性质)及最值 1、增减函数 2、图象的特点 假如函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的. 3、函数单调区间与单调性的断定方法 (A)定义法： 任取x1，x2∈D，且x1 作差f(x1)-f(x2); 变 图片发自简书Appa 好不容易进了高中，还来不及喘气，不少高中学生就发觉自己的数学开始走下坡路了。 上课似乎听得懂，一做就犯糊涂，不是不会做，就是老出错； 自己很努力，可成绩仍往下滑？ 你是不是百思不得其解、自信心也开始动摇…… 对高一的学生，提前告知将要出现的困难及解决之道，以便帮他们主动调整以避免损失。 高中数学究竟会有哪些变化？ 第一、学习内容趋于抽象，注重理论深度、严格论证和渗透数学思想方法。初中时“直观、形象”思维习惯已不适应新内容； 第二、知识密度明显增加，老师讲课变得量大、内容精、速度快，用初中“多听少思”的听课方法，已不足以“捕获”授课内容； 第三、掌握每个知识点的时间周期被明显“压缩”，原来通过反复练习达到熟练的方式，客观上已难以实施。 客观说，高中数学的要求与高中生的心理发展水平是相符的。也就是，原因主要“暂时不适应”，而不是无能。 做好6件事，帮助适应高中数学 第一、调整心态和时间安排，其中心态调整最重要。很多高中生不能过好数学关，就是因为产生了不自信、畏难、退缩等不良心态，使暂时的困难被长期化。他们是自己打败了自己，而不是败于数学。 积极采取措施，把困难化整为零，各个击破。高中开学前，把高一的数学预习一遍。 第二、弥补以前的知识漏洞，学数学就像盖房子，上面的楼层以下面楼层为基础。若小学、初中数学基本功不扎实，高中问题就多。 要充分发挥“错漏本”的功能，发现漏洞先随手记下，有空就自己钻研，或与人探讨,务必尽快解决。 第三、重视数学思想方法，数学思想和方法（数形结合、转化、数学归纳法、比较与分类……）是高中数学渗透性的重要内容。学好数学思想方法后，高中数学很多疑点、难点会迎刃而解，整个高中阶段都要重视思想方法的作用。 第四、强化“摄取功能”，由于高中数学知识点大增，老师不得不采取“少而精”的方式授课，这就对学生“摄取功能”提出更高要求。 预习、听课、记笔记这三大环节都是知识的“入口通道”，需要逐一强化，以适应新的要求。 有些学生学不好高中数学，并不是课程难懂，而是缺乏良好学习习惯。若课前不预习，听课不得法，记笔记也抓不住要点，学习效果可想而知。 第五、课后按“不留欠账”的原则复习，课堂上学过的知识需要通过复习，才能达到“加深理解、巩固记忆、学会应用”的目标。高中数学，任何一个知识点只要多“嚼”几遍，都不难掌握，怕就怕不求甚解，况且前面的知识是后面知识的基础，漏洞一多，会衍生出更多问题。 建立“先复习后做作业”的好习惯，解决不了的问题，及时请教老师同学。 第六、做题坚持“精题多思”，数学“滑坡”的高中生，一个较普遍的原因是做数学缺乏思考，解决的办法是改变做题习惯，建立“精题多思”的习惯。 如此稳扎稳打推进，一口一口吃透，相信你学数学会越来越轻松！ ———摘自《哈佛女孩刘亦婷》 我是李华荣，高中文化课辅导班主任，用阅读丈量世界、用书写倒逼阅读！这是我的第180篇日更原创日记 目录 第一章 幂函数、指数函数和对数函数 第1问 怎样理解集合的概念？ 第2问 集合有哪些表示方法？ 第3问 怎样理解子集、真子集、集合相等的概念？ 第4问 怎样理解空集的概念？ 第5问 怎样计算集合的子集的个数？ 第6问 怎样学习交集、并集？ 第7问 怎样学习全集和补集？ 第8问 怎样理解映射的概念？ 第9问 怎样用映射的观点理解函数的概念？ 第10问 怎样理解函数的记号y＝f（x）？ 第11问 怎样深入学习反比例函数、正比例函数、一次函数？ 第12问 怎样深入学习二次函数？ 第13问 怎样理解函数单调性的概念？ 第14问 怎样判断函数的单调性或求函数的单调区间？ 第15问 怎样理解函数奇偶性的概念？ 第16问 怎样判断函数的奇偶性？ 第17问 怎样学习反函数的概念和性质？ 第18问 怎样求反函数？ 第19问 怎样求函数的定义域？ 第20问 怎样求函数的解析式？ 第21问 怎样求函数的值域？ 第22问 怎样作函数的图像？ 第23问 怎样学习幂函数？ 第24问 怎样学习对数？ 第25问 怎样学习指数函数和对数函数？ 第26问 怎样解指数方程和对数方程？ 第27问 怎样理解复合函数的概念？ 第28问 怎样求复合函数的值域？ 第29问 怎样讨论复合函数的单调性？ 第30问 怎样由一元二次方程实根的范围确定系数满足的条件？ 第31问 怎样求二次分式函数的值域？ 自我测试 第二章 三角函数 第32问 怎样表示各类角的集合？ 第33问 怎样理解弧度制的概念？ 第34问 怎样理解任意角的三角函数的定义？ 第35问 已知θ为某象限的角，如何确定角θ/n、nθ所在的象限？ 第36问 怎样学习同角三角函数的基本关系式？ 第37问 已知角α的一个三角函数值，如何求角α的其它各三角函数值？ 第38问 怎样学习诱导公式？ 第39问 已知三角函数值如何求角？ 第40问 怎样学习三角函数线？ 第41问 怎样学习三角函数的图像？ 第42问 怎样学习三角函数的奇偶性？ 第43问 怎样学习三角函数的单调性？ 第44问 怎样理解函数的周期性？ 第45问 怎样求函数的周期？ 第46问 怎样学习函数y＝Asin（wx十ψ）的图像？ 第47问 怎样求三角函数的解析式？ 第48问 怎样证明或判断三角函数中的不等关系？ 第49问 怎样根据已知条件确定角的范围？ 自我测试 第三章 两角和与差的三角函数 第50问 怎样学习两角和的余弦公式？ 第51问 怎样学习二倍角和半角的三角函数公式？ 第52问 怎样进行和差化积？ 第53问 怎样化asinα＋bcosα（a・b≠0）为一个角的一个函数形式？ 第54问 怎样化简三角函数式？ 第55问 怎样解根据已知条件求（证）定角的问题？ 第56问 怎样证明三角恒等式？ 第57问 怎样证明条件等式？ 第58问 怎样解未给出条件的三角函数式的求值问题？ 第59问 怎样解给出条件的三角函数式的求值问题？ 第60问 怎样用化归法求三角函数的值域或最值？ 第61问 怎样用换元法求三角函数的值域或最值？ 第62问 怎样用三角换元法解题？ 第63问 怎样解三角形中的三角函数问题？ 第64问 怎样判断三角形的形状？ 第65问 怎样理解和应用正弦定理和余弦定理？ 自我测试 第四章 直线和平面 第66问 怎样正确理解平面的概念？ 第67向 怎样正确理解平面的性质？ 第68问 怎样证明共面问题？ 第69问 怎样证明三点共线问题？ 第70问 怎样证明三线共点问题？ 第71问 怎样画立体几何直观图？ 第72问 怎样判断和证明两直线异面？ 第73问 怎样求异面直线所成的角？ 第74问 空间直线与直线垂直的概念建立后，平面几何中哪些公理或定理在空间中已经不成立了？ 第75问 怎样求两异面直线间的距离？ 第76问 怎样推导、理解三垂线定理？ 第77问 怎样正确、灵活运用三垂线定理？ 第78问 怎样理解直线和平面所成角的概念？ 第79问 怎样理解二面角及其平面角的概念？ 第80问 怎样求二面角的大小？ 第81问 怎样归纳直线和平面的平行关系？ 第82问 怎样证明平行问题？ 第83问 怎样归纳直线和平面的垂直关系？ 第84问 怎样证垂直问题？ 第85问 空间向平面转化的途径有哪些？ 第86问 怎样解折叠问题？ 自我测试 第五章 多面体和旋转体 第87问 怎样理解棱柱的概念和性质？ 第88问 怎样画棱柱直观图和计算棱柱侧面积？ 第89问 怎样理解棱锥的概念和性质？ 第90问 怎样画棱锥的直观图和计算棱锥的侧面积？ 第91问 怎样理解棱台的概念和性质？ 第92问 怎样计算棱台的侧面积和中截面面积？ 第93问 怎样学习圆柱、圆锥、圆台的概念、性质及其直观图的画法？ 第94问 怎样解有关圆柱、圆锥、圆台的侧面积、截面面积、侧面展开图圆心角等计算问题？ 第95问 怎样学习球与球冠？ 第96问 怎样学习柱体、锥体、台体的体积公式？ 第97问 怎样学习球体积公式？ 第98问 怎样用割补法解题？ 第99问 怎样作几何体的截面？ 第100问 怎样解立体几何中的最值问题？ 第101问 怎样用等积法解题？ 自我测试 综合练习题（一） 综合练习题（二） 参考答案与提示 · · · · · · (收起)高中一年级，预防数学“滑坡”的介绍就聊到这里吧，感谢你花时间阅读本站内容，更多关于高中一年级，预防数学“滑坡”、高中一年级，预防数学“滑坡”的信息别忘了在本站进行查找喔。
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原文地址：http://www.longhang.org/post/3628.html发布于：2025-11-26
