今天给各位分享黄健：数学新高考的考向研究与命题实践——基于中国高考评价体系的知识，其中也会对黄健：数学新高考的考向研究与命题实践——基于中国高考评价体系进行解释，如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了关注本站，现在开始吧！
E（B）,即选一个选项的分值期望大于选两个选项的分值期望。这里尚未考虑到选一个选项往往是把握性最大的选项，选两个往往比较牵强这个因素。下面先来看看多选题的第一题——
9.有一组样本数据 ，,…,,由这组数据得到新样本数据，,…,,其中(i=1,2,…,n),c为非零常数，则（ ）。
A.两组样本数据的样本平均数相同 B.两组样本数据的样本中位数相同
C.两组样本数据的样本标准差相同 D.两组样本数据的样本极差相同
解析：此题考查样本数据的数字特征，详细审题之后可以看出 ， 是 的线性表达，所以二者的样本平均数和中位数也应相差常数c，当c≠0时，二者必然不同，而标准差和样本极差肯定相同。故选C、D。虽然题目较长，可是只有一级难度。
多选题的第二题，本题考查平面向量与三角函数及加法定理等——
10. O为坐标原点，点 (cosα,sinα)，(cosβ，-sinβ)，(cos(α+β),sin(α+β))，A(1，0)，则（ ）
A. | |=|| B. | |=|| C. = D. =
解：∵| |=||=1, ∴A ；∵ =2-2cosα，=2-2cosβ，∴B ；
∵=cos(α+β)， =cosαcosβ-sinαsinβ=cos(α+β) ∴ = ，C;
选项D中，左边=cosα，右边=cosβcos(α+β)-sinβsin(α+β)=cos(α+2β),D 。
综合上述，选A、C.
此题解法不过根据向量内积公式对四选项逐一检验而已，仍属一级难度。其第三题却有二级以上难度，宜从数形结合的角度求解——
11. 已知点P在圆 +=16上,点A(4,0), B（0,2），则（ ）
A.点P到直线AB的距离小于10 B.点P到直线AB的距离大于2
C.当∠PBA最小时，|PB|=3 D.当∠PBA最大时，|PB|=3
解：圆心Q(5,5),半径为4，直线AB的方程为：y=- x+2 ,过Q作AB的平行线L方程为：Y=- x+ 。AB与L两直线间的距离为d= ,
∴ 点P到直线AB的距离1；
②当x>时，f(x)=2x-1-2lnx, f´(x)=2- =2(1- )= , ∴ 当x∈( ,1]时,
f´(x)<0,∴当x∈(1,+∞)时,f´(x)>0,∴ =f(1)=1.综合上述f(x)的最小值为1.
填空题第四题，即16题，主要考查考生的归纳、转化能力及其它逻辑思维能力，具有三级以上的难度，如果把它改头换面放在解答题中，也毫不逊色——
16.某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现此纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折.规格为20dm×l2dm的长方形纸。对折1次共可以得到10dm×12dm 、 20dm×6dm两种规格的图形，它们的面积之和 =240 ，对折2次共可以得5dm×12dm ，10dm×6dm，20dm×3dm三种规格的图形,它们的面积之和和=180.以此类推.则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为______:如果对折n次，那么 =______。
本题考查数列的综合运用能力，要求归纳出通项公式，并用错位相减法求出数列的前n项和。
解：由已知，对折1次，得两种规格的图形；对折2次得三种规格的图形；对折3次得4种规格的图形；故对折4次共可得到不同规格图形的种数为5 . 这样就填好了本题的第一空。
如果对折k次，则每一种规格的面积都是 ,从而 , ∴
= ①
= ②
①-②得：=
= = ,
∴ =
说明一下，因为坊间公布的参考答案中，单选题、多选题以及填空题大都只有答案、没有解题过程，为了弥补这一缺陷，所以我在上面给出了第一到三大题的详解。而最后的第四大题是解答题，几乎各种版本的“参考答案”都有他们各自的“详解”，自然毋庸多言。本文仍将解答题中的各题一一列举如次，但其中大部分题目只分析其解题思路或指出关键步骤，不复再作详解。
（四）解答题（第17——22题）
本大题共六题，其中第一题10分，其余每题12分，共70分，占这份试卷总分值的46.7%. 其大前提明确指出：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，这就是说只写答案的不给分！本大题是整张试卷的主脑，自是不可掉以轻心。且看第一题——
17、(10分)已知数列 { }满足 =1，（注：上式中 } 应该去掉）
(1)记 ，写出 ， ，并求数列{ }的通项公式；
(2)求{ }的前20项和。
解答开始，这里只是小试牛刀，难度不大，但要注意从 到的转换，
(1) ∵，∴ , 又 ∵
∴{ }是以2为首项、3为公差的等差数列，故=3n-1.这就是所求的数列{}的通项公式。
(2)由(1)可知数列{ }的偶数项为等差数列,∵ , =30-1=29, ∴ 又∵ ，n为奇数,∴ , n为奇数, 故 , ,……, ，∴
∴ =155+145=300.
附带说明一下，{ }是一个“双等差数列”，而非等差数列。如果错以为{}的通项公式就是=3n-1，然后由已知 =1，由通项公式=29，∴ =20(1+29)/2=300，以这样歪打正着的“解法”，虽然答案偶合，但不能得分。这就是解答题的大前提明确指出的“解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤”的原因。
然而，我们可以设 （n∈N）,则=3， =57,故{ }的前20项和就是{}的前10项和为.这样解法倒是可行的。篇幅所限，本文此后的叙述中将不在一题多解上多加探讨！
解答题的第二题是一道概率统计题, 出得饶有趣味, 虽经“浓妆淡抹”, 依然不改天然——
18. (12 分)某校组织“一带一路”知识竞赛，有A，B两类问题，每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽収一个问题冋答，若回答错误则比赛结束；若 回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问題回答，无论回答正确与否，该同学比赛 结束。A类问题中的每个问题回答正确得20分，否则得0分；B类问题中的每个问题回答正确得80分，否则得0分。 己知小明正确回答A类问题的概率为0.8 ,正确回答B类的概率为0.6 . 且能正确回答问题的概率与回答次序无关。
（1）若小明先回答A类问题，记X为小明的累计得分，求X的分布列：
（2）为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由。
解析：题目开头的一大段话，需要沉下心来，仔细阅读，才能弄清题意。弄清题意之后，解题并不困难。
（1）写出X的分布列三个式子：P（x=0）=0.2，P(x=20)=0.8×0.4=0.32 ，P(x=100)=0.48， ∴x020100P0.20.320.48
列表格与否皆可。接着便可求出E（x）=54.4，但这里未作要求，故宁可放到（2）中与E（y）=57.6一并写出。
（2）若小明先选择B，∵ 小明能正确回答B类问題的概率为0.6 . ∴ 得分y的值域为{0, 80, 100}, 然后算出P(y=0)、P(y=80)、P(y=100)和 E(y)=57.6, 由E（y）>E（x）确定小明应先选择B.
解答题的第三题是一道平面几何、三角、向量的综合题，具有中等难度——
19.(12分)记△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知 =ac，点D在边AC 上，BD sin∠ABC = a sinC. (1)证明：BD = b； (2)若AD = 2DC . 求cos∠ABC.
解析：（1）作草图如下，由正弦定理得：sin∠ABC= ，由此结合=ac，可得BD=b；
(2)由AD=2DC,利用平面向量或余弦定理皆可得解, 例如采用后者，则可在ΔABD和ΔBCD中，分别求出cos∠BDA和cos∠BDC, 再由cos∠BDA=-cos∠BDC得, , 令λ= 得3 -11λ+6=0⇒ λ=3或 从而 cos∠ABC= = = (>1, 舍去) ，∴ cos∠ABC .
解答题的第四题，考生“击楫中流”, 波涛汹涌, 好在第(1)小题还算风平浪静！且看——
20、(12分)如图, 在三棱锥A-BCD中, 平面ABD丄平面BCD. AB=AD, O为BD的中点，(1)证明：OA⊥CD；
(2)若△OCD是边长为1的等边三角形, 点E在棱AD上, DE=2EA , 且二面角E-BC-D的大小为45°,
求三棱锥A-BCD的体积。
(1) 解题思路：AB=AD⇒OA丄BD⇒OA丄平面BCD⇒OA丄CD。应该注意是推理的每一步都要在卷面上写清楚，才能得到本小题的满数。
(2)（1）中的论证使用的是初等数学中的传统方法,这是因为求证的比较简单,无须使用“空间向量”就能完成。而这里，单纯为了用上“二面角E-BC-D的大小为45°”这个条件, 我们就不得不借用空间向量的概念。具体解题思路如下：△OCD是边长为1的等边三角形，且O为BD的中点⇒∠BCD=90°，即BC丄CD。然后，取OD中点H，连结CH，在平面ABD中作HZ∥AO, 这样我们就可以以H为原点，以相互垂直的HC, HD, HZ分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系。然后确定C、B、D、A各点坐标以及平面BCD、平面BEC的法向量的坐标, 由此得出二面角E-BC-D的平面角的余弦的以三棱锥A-BCD的高h为参数的表达式，令其等于cos45°解得h=1. 最后求得： 从而完整做出第（2）小题。
解答题21.(1) 简单平和; 第(2)小题则暗藏杀机, 是这份试卷为数不多的难啃的“硬骨头”之一。
21.(12分)在直角坐标系xOy中，己知点 (-,0)，( ,0), 点M满足|M| - |M|=2. 记M 的轨迹为C.
(1)求C的方程；
(2)设点T在直线x=上，过T 的两条直线分别交C于A，B两点和P，Q两点, 且|TA| |TB|=|TP| |TQ|, 求直线AB的斜率与直线PQ的斜率之和。
解析：(1)由已知得，c=, 2a=2, ∴ a=1, b=4. 双曲线C的右支方程为： (x≥1) ①.
(2)解题思路：点T在直线x= 上⇒ T(,m) ⇒ 直线AB的方程为： y= (x-)+m ②，
设A( ,)、B(,) ⇒ ①②联立 ⇒ (其中 )
⇒ ;
设，同样可得 ;
∵|TA||TB|=|TP||TQ|, ∴ ⇒ =, ∵ , ∴k1+k2=0.
第22题是解答题的最后一题，“图穷匕首见”, 第(1)小题倒也不难，但第（2）小题则痛下杀手，且看——
22. (12分)已知函数f(x)=x(1-lnx), (1)讨论f(x)的单调性;
(2)设a,b为两个不相等的正数, 且blna-alnb=a-b，证明:2<+ 0), 令f'(x)＞0, 则0＜x＜1, 令f'(x)＜0, 则x＞1，
∴f(x)的单调增区间为(0, 1), 单调减区间为(1,+∞)。难度相当于一道初学微分的练习题。
(2)解题思路：blna - alnb=a-b，两边同除以ab⇒- = - ⇒
令p= ，q=，我们先设0＜p＜1＜q，然后证明p+q>2 .
∵f(x)的单调增区间为(0,1), 单调减区间为(1,+∞), 且f(p)=f(q), 则 p(0, 1)、q (1, +∞)，且按q的取值大小分两种情况分别证明p+q＞2，①当q≥2时结论显然成立；
②当q∈(1,2)时，令g(x)=f(x) - f(2-x) ，则g'（x）=f'(x)+f'(2-x)=-lnx-ln(2-x)= ∵当x∈(1,2)时，00, 在(1,2)上, g(x)单调递增 ⇒ f(p)＞f(2-q)⇒p＞2-q⇒p+q＞2
再证明p+qx, 直线y=x与直线y=w交于点（w,w）则p0, h(x)在(1,e)上单调递增，所以当x (1, e)时，h(x)f(e-p)即可，为此设 h(x)=f(x)-f(e-x), x∈(0,1), ∵h´(x)=f´(x)-f´(e-x)=-lnx-ln(e-x)=-ln[x(e-x)]设x(e-x)= 即小于1的根为 ,故h(x)=-ln[-( -ex)]和有相同的单调性，即在(0,)单调递增，在(,1)单调递减，∴h(x)>h(1)=f(1)-f(e-1)>0.
综合①、②知2＜p+q＜e⇒ .
“后生可畏”，学霸们或许有更加高明的解法。然而，我们总算撬动了这份试卷的压舱石——22.(2)，它把试卷难度的浪头推到了最高。
三、2021年的“新高考数学卷”给我们的启示
《新高考数学Ⅰ卷》与往年的高考数学试卷相比，给我的总体印象是令人振奋的，它不但布局更为合理，而且构思新颖、主客互补、平分秋色。客观题共16道，其中单选题8题，多选题4题，填空题4题，每题皆5分，共80分，约占总分值的53%；主观题即解答题（含证明题）6道，其中第一道10分，其余每道12分，共70分，约占总分值的47%。最先端到考生“食案”上的是主观题中的8个单选题，这“八道小菜”的前三道是“甜点”，宜人爽口，足以提起考生的兴趣；中三道是“海鲜”，有滋有味，会让考生觉得渐入佳境，从而抖擞精神、积极应战；最后两道则是生猛麻辣的“川菜”,“口味不重”的中等程度及其以下的考生会有些招架不住，这是考试常态，不必大惊小怪。这样的难易搭配是合理的，如果所有题目都像前三题那么容易，或者都像后两题那么难，大家都考得很好或者很差，那将如何体现数学试卷的区分度？稍后的多选题由于比起单选题干扰力度增大、游戏规则严苛，需要机智、认真地对待，但其头两题尚属比较容易的“送分题”；填空题是客观题中比较“保守”的题目，它的特点是“守口如瓶”，不透露任何信息。其实每一道填空题实际上就是一道只要答案、不要解题过程的解答题，不过它的容量小些，不宜容纳计算量大的题目而已。这填空题的前两题相对容易，第三题是函数最值问题，需将函数定义域分为两个区间分别求导讨论，显然计算量稍大，但还算靠谱！其第四题，即n次对折纸那个双空题，不但计算量较大，而且还要用到错项相减等高级手法，估计上中等水平的考生也不一定会做，把这样的题放在填空题中，而且尽管“双空”也只设置了5分，有点说不过去！这样的情形我们在以上的单选题和多选题的最后也曾见到，这可能出于命题者习惯思维，说明了高考数学试卷改革任重道远，不能一蹴而就。反过来说，正是因为本题分值较少，所以得之失之无关大局，这又要拜命题者的良苦用心所赐了。作为一份试卷的主干——解答题，《新高考数学Ⅰ卷》的做法差强人意。第17题虽然只有10分，但是考生面对的是一个“双等差数列”，虽然计算量不大，但稍不留意便会被它带到沟里；第18题相对容易，但审题不易；第19题是个三角题，不但要熟悉三角公式、三角变换，还要掌握代数式的变换，是个有中等以上难度的题目；第20题的第（2）小题是块硬骨头，涉及二面角的平面角的概念，需要用空间向量来表达，空间坐标系的构建也非易事，这些都是需要真功夫的；第21题考查二次曲线，第（1）小题方程易得，权当送分，第（2）小题则计算量大、题目难度强、变换要求高，需要一定的实力打拼才能解决；最后一题——第22题函数导数题，第（1）小题依然容易，第（2）小题难度超大，大概命题人也没打算所有考生都能从中得分！教师爷做它，没有个四、五十分钟也不可能，高考试卷出这样的题目是否有必要？值得深思！2021年《新高考数学Ⅰ卷》和以往相比，特别是和江苏等省市往年的试卷相比，已经大幅地降低了难度，且在结构上大有改观，但是与考生和社会对“新高考”的期望相差甚远，与高考改革的要求尚有很大的差距。那么，2021年的其它统考试卷怎么样呢？
2021年的《新高考数学Ⅱ卷》的题型、结构和题量和《Ⅰ卷》基本一样，而运算量和难度略小。单选题总体说来较《Ⅰ卷》为易，其中的1——3题基本上也是“送分题”，第4题也只是稍微拐了个弯，顶多一级难度而已！5——7题具备正常的1——2级难度，第8题虽然多拐几个弯，但是仍属正常可控，不像《Ⅰ卷》的第8题那样费解又费时；多选题总体说来与《Ⅰ卷》旗鼓相当，第9题送分，第10、11题有一定运算量，第12题也象《Ⅰ卷》的第12题那样，难得好像解答题的后三题；填空题的难度则总体不如《Ⅰ卷》，第13、14题容易得象两道课堂练习，第15题也只有中等难度，而第16题的难度得超过《Ⅰ卷》的第16题；解答题总体来看也比《Ⅰ卷》容易，第17题考察等差数列难度不大；第18题解三角形可谓“与人为善”；第19题的第(2)小题的“杀手锏”也不过就是利用空间向量把二面角的平面角的余弦值这个条件用上，基本上类似于《Ⅰ卷》20（2）；第20题考察二次曲线，其第(2)小题的确不同凡响，但仍属“整体可控”；第21题考察数理统计并未翻出多少花样，本题乍一看有三个小题，分量应当不轻，但是经过三个小题的化解，反而减轻了全题的难度；最后“压舱”的第22题从体量和难度上都比不上《Ⅰ卷》。总而言之，笔者更加看好《新高考数学Ⅱ卷》，欣赏它的制作者对考生心存的那份善良。2021年的高考数学甲卷、乙卷和北京、天津、上海、浙江四省市自主命题高考数学试卷，虽然各自“雨寻旧路”，但也都较以往年所出数学试卷降低了难度，让考生们尝到了高考改革的甜头。
可以说，2021年高考的四种统考数学试卷以及北京等四省市自主命题高考数学试卷较为圆满的完成了它们的历史使命，有人因此荣登榜首，有人借以如愿以偿。虽然也有人不幸“中招躺枪”，但是大多数考生“得其所哉”、“名至实归”。然而普通高考的水太深、太热，积重难返, 广大考生苦之已久，虽有改革良方、减负奇招也是一时难以凑效。但是我们看到了高考改革的曙光，只要沿着这条路一直走下去，必然能找到解决问题的方法。“新高考”试卷到底“新”在何处？总的来说，我的感受可以用“四化”来表示：
一是规范化。2021年，数学试卷不再政出多门，除北京、天津、上海、浙江四省市自主命题以外，共有高考数学甲卷、乙卷、新高考数学Ⅰ卷、Ⅱ卷四种全国统考数学试卷供各省市使用，全国考风为之一振。其中，高考数学甲卷和乙卷结构相同，命题范围一如既往：总分150分，其中客观题65分，其余是考生望而生畏的85分解答题；客观题中，单选题10小题，每小题4分，共40分；填空题5小题，每小题5分，共25分；主观题，即解答题共6小题，共85分。较难的主观题比客观题多占了20分，但与2020年及其以前相比，难度已经大为降低。本年度隆重推出的《新高考数学Ⅰ卷》和《Ⅱ卷》结构相同，前面述之已备，可以看作是高考数学试卷的难度在体量和结构上的“减负”！
二是人性化。首先是，不再让热衷于在数学试卷上标新立异的江苏等省单独命题。说起往年的让江苏考生饱受折磨的江苏卷，真可谓别出心裁！首先结构奇特，向来没有命题者认为可以“浑水摸鱼”的选择题，主观题是清一色的14道填空题，每题5分，共计70分；主观题即解答题6题，前三题每题14分，后三题每题16分，共计90分；以上主客观试题160分，文理科必做，限时120分钟。另外，理科考生另外延长30分钟做附加题，共计40分。其中，第一题分四小题，每题10分，考生选做两题，满分20分。第二、第三题各10分，考生必做。题目数量比统考甲、乙卷虽然还少了一题，但是其难度之大，达到了惊世骇俗的地步。14道填空题，从第1题开始便夹枪带棒、题题有弯、句句带拐，给本来就惊魂未定的那些考生来了个“下马威”。从第6题开始难度逐渐加大，足以把中等以下的考生打得盔歪甲斜。做到第11题，大部分考生已经手足无措，能做到第13、14题的更是凤毛麟角。而填空题只不过是“小试牛刀”，接下来还有本场考试的大餐——解答题。解答题的前三道每题14分，比较平和，其实只是“诱敌深入”，后三道自会让你“吃些苦头，然后再打”。这后三题都是综合性较强的大题，第一小题一般稍微容易，第二小题则是一场鏖战。尤其最后两题的第(2)小题是本场考试的“杀手锏”，真是难得可以和奥数相比！即便你是“学霸”，也要大费周折，才能下手。所有这些，倒也不怪命题老师，时势使然，他们又能怎样！而《新高考数学Ⅰ卷》、Ⅱ卷彻底摒弃了这样的“奇葩”，给江苏等省市的考生在一定程度上卸了枷、减了负。他们好像出于秋萧，而临于春温，学霸以下“学渣”以上的广大考生无不拍手叫好。最明显的是统考数学试卷首次出现了多选题、限制了填空题，同时将所有客观题的分值由原来的每小题4分增加到5分，使之由原来的65分增加到80分，使解答题由原来的85分减少到70分，从结构上降低了高考数学试卷的难度。新高考数学试卷在降低难度的同时，还在客观上增强了数学考试的信度、效度和区分度，为高等学校录取合格新生创造了有利条件。
三是普适性。普适性就是普遍适应性，能否让参考的各类考生都能在考场中尽其所长，痛快淋漓地发挥出自己应有的水平，这是衡量一场考试是否具有较高信度、效度的必要条件。俗话说“众口难调”，做到这一点似乎并不容易，然而这对于具备命题资格的行家里手来说却并非难事！“挟太山以超北海，非不为也，是不能也；为长者折枝，是不为也，非不能也。”要求他们把卷子出得有浅有深不至于像“挟太山以超北海”那么难，也不像“为长者折枝”那么容易是可行的，关键是要有一颗仁爱的心！敬爱的老师们，你们的后辈“莘莘学子”在眼巴巴地望着你们，你们的每一缕善念都会体现在将来的数学试卷里，请不要辜负这些期待的眼神！2021年的《新高考数学Ⅰ卷》的普适性差强人意！首先，单选题中第1——3题，多选题中第9题，填空题中的第13、14题几乎没有难度；解答题中每一题的第（2）小题也只有“一级难度”！我对这些为何津津乐道？因为这些所谓的“送分题”，正是相当一部分数学基础一般的考生的“基本口粮”。设置这些题目是降低数学试卷难度，提高数学试卷区分度的重要举措。如果没有这些题，不但“火烧昆岗、玉石皆焚”的惨剧将会反复出现，而且还会误导高考对考生整体素质的评判。我相信这些措施不会降低高考数学试卷的区分度，因为对于那些平时放弃数学的考生来说，你送分他也不一定接得住，他们是可以“放飞煮熟的鸭子的高手”，要想让他们拿到“基本口粮”，实在并非易事！可以肯定绝大多数考生不会得0分，因为任何人想做到8个单选题中全部“巧妙地”避开正确答案，也不是很容易的事！然后，单选题的第4、5、6题，多选题的第10、11题，填空题的第15题，解答题的第17、18、19、20题中的第（2）小题等都达到“二级”以上的难度，这里是拉开考生差距的“战略要地”，如能做出这些题目，考分必在110分以上，即便你报考“211”，也不会因为数学成绩拖后腿！最后，单选题的第7、8题，多选题的第12题，填空题的第16题以及解答题的第21、22题的第（2）小题是高考数学考试的“压轴戏”，能唱好压轴戏的，才是真正的“角”！而唱到压轴戏，说明“散场”已经为时不远，各人情况不同，对策自然不同，关键要有自知之明！对于学霸们，前面既然多有擒获，如果又经过了认真的检查，不妨放马一搏！对于平庸如我者，更是一次智慧的考量，各人的优势不同，选择的突破口也不一样，只是“江湖险恶”，大家务必小心了。数学基础一般的考生应思“穷寇莫追”，不妨见好就收！有时间你就把已经做过的题目，检查一遍，打扫战场、巩固战果，远比盲目冒进所得更多，因为在规定时间内能够做完且做对全卷的考生只是万里挑一。到了这个当口，如果你真的还有余勇可贾，可以选1、2个突破口，“打得赢就打”，啃不动这块骨头，咱就换一块，千万不要恋战，不要贪多。
四是高效化。我们欣喜地看到，经过建国以来几代数学工作者的努力，我国高考数学试卷推陈出新、深化改革，已经形成了一支训练有素的高考数学试卷命题队伍，2021年的新高考数学试卷达到了前所未有的水平和效果。根据教育心理学的理论，如果信度低，那么就必然就达不到效度的最高点。所以一场考试要想高效化，首先就要提高考试的信度。这就要求试卷要有高度的概括力，试题的考查范围应该包含在考生高中阶段所学的全部数学知识的范围之内。高考数学试卷测试的重点就是中学数学教学大纲规定的教学重点，试题的全部刚好能概括考生在中学阶段所学的全部数学知识，特别是高中阶段所学的数学知识。要严格杜绝神秘化、标签化、高难化、隐晦化等不良倾向。高考数学试卷篇幅有限，而试卷内容既不能有所偏废，又不能面面俱到。我们还要注意，即使达到了高信度，也不一定能带来高效度。高效化要求命题者必须熟悉并精通命题范围内的所有数学基本概念、基本公式和基本技巧，具备一定的形式逻辑知识和命题技巧。同时还要认真地贯彻中央的双减方针，秉着一颗与人为善、关心下一代、关心数学教育、关心数学科学发展的心，切实地把试卷出好，出得难易适中、让各类考生都能充分发挥自己的水平；出得既有信度又有效度，能够测试出考生的真实成绩；出得具有较高的区分度，让各类高校的各个专业都能够录取到合格的新生。
四、高考数学试卷改革之我见
21世纪初叶的神州大地上，涌动着一股普通高考改革的热潮。2014年“新高考”改革正式启动，浙江、上海成为首批试点；2017年，北京、天津、山东、海南加入；2019年，河北、辽宁、江苏等八省市成为第三批改革试点。2021年普通高考战尘甫定，多省相继发布了最新的高考改革方案。其中，取消文理分科，高考试卷采取“3+1+2”的模式成为高考改革的亮点。笔者欣闻国家教育行政部门已经决定，2022年及其以后的高考数学试卷将不分文、理科，实行全国一张试卷，同时降低数学试题的难度。如此则天下幸甚！2022年及其以后将要参加高考的考生们幸甚！这实在是一个能够切实地给广大考生减负的利好消息。我们欣喜地看到，2021年的四种全国数学统考试卷的难度已经有所降低。然而，这还不够，难度还应进一步降低。而且只是单单降低数学试卷的难度是不够的，还应该同时降低其它各科试卷的难度，其中也包括降低语文试卷的难度，才能达到双减的目的。笔者认为，不仅应该降低试卷的难度，而且考试的知识范围也应缩小，不要考得那么宽，不要面面俱到，撮其要者即可。
笔者认为降低试卷的难度是可行的也是必要的，但不能降低试卷的区分度！一份合格的高考数学试卷必须有较高的区分度，这是择优录取可造之材的需要，同时也是公平、公正原则的要求。然而，降低数学高考试卷的难度，不等于让数学试卷没有难度。降低难度的主要目的是为了提高数学试卷的区分度，而不是降低区分度。难度的降低也是只能适当的降低，而不是越低越好！一味地降低难度，结果只能适得其反。其结果不但降低了数学试卷的区分度，而且还降低了高考数学试卷的信度和效度，使数学教学失去它在中学教育中，作为基础学科和工具学科应有的重要地位。我们强调中学数学教学在初等教育中的重要地位是为振兴中华而发展全民族的科学文化素质的需要。同时，一味降低高考数学试卷的难度对广大数学成绩较好的考生也是不公正的！全国统考是选拔性的考试，是普通高校招生录取工作的重要依据，自然不能等同于毕业考试那样的合格性考试！因此，高考数学试卷应该有一定的难度和较高的区分度。总之，我们应该毫不犹豫地在高考数学试卷中，删除那些难度过大的题目，适当增加难度适中的题目，以便充分发挥高考数学试卷在国家选拔可造之材时的作用。
数学高考试卷要做的事情绝不仅仅是减负，减负是手段，是改善考生身心健康状况，提高考生学习积极性的需要。俗话说“鞋子合不合脚？脚知道！”广大考生是高考数学试卷的服务对象，所以高考数学试卷的改革，当然应该征求应届和往届考生的意见！作为一个早年和学生终日学习在一起的退休中学数学教师，我赞成国家教育行政部门最近出台的普通高考改革措施；欣赏并赞成高考取消文理分科，采取“3+1+2”的模式，以及其它所有为考生减负、体现公平竞争原则的措施，赞成实行高等职业教育单独招生等等。本人提出三条建议：
一是数学试卷统一使用《新高考数学试卷》（以今年Ⅱ卷为蓝本）；并在此基础上，解答题减少一题，考5题，全卷考21题；同时建议降低单选题的最后两题、多选题和填空题的最后一题、解答题最后两题的难度。
二是关于附加题，即语文和数学在使用以“2021年《新高考试卷》”为基准版本的基础上，另外出20分的加试题，加试题皆为解答题，其难度不高于正卷必考题的最后三题，而测试的知识范围不变。在调整后的试卷中，文科考生不作数学加试题，理科考生不作语文加试题，否则不给分。文科类考生可以作语文加试题，理科类考生可以做数学加试题，加试题不另外加时间，做加试题所得的分数和必考题的得分一样，记入高考成绩，以便充分发挥文、理科考生各自的特长。
三是使用同一套试卷的各省市的考生按照同一条录取分数线录取，不再分省、市划定。杜绝一切形式的行私舞弊及地方保护主义。以上是本人的几点不成熟的愚见，仅供有关同志参考。 原文发表于《中学数学月刊》2022.7
文卫星，上海市特级教师。践行“生态课堂”，做到“两尊重”----即尊重知识的发生、发展规律，尊重学生的认知规律；把握“两个度”----思想（哲学或数学）高度和文化厚度。
在《数学教育学报》《数学通报》《中学数学教学参考》等近50家报刊杂志发表论文或文章约330多篇。
专著（代表作）：《超越逻辑的数学教学----数学教学中的德育》（2009）、《文卫星数学课赏析》（2012）、《挑战高考压轴题高中数学精讲解读篇》（1-10版，2009-2019）、《上海高考好题赏析》（2019）。
近年为北京、上海、天津、江苏、浙江、福建、广东、贵州、河南、河北、四川、云南、新疆、宁夏、安徽、山西、重庆、内蒙古、山东、黑龙江、陕西、海南等22多个省市师生讲学。
欢迎朋友们来稿！来稿请注明真实姓名、工作单位和联系方式。特别欢迎原创文章。只接受word版式的电子稿，文责自负。
黄健男，中学高级教师，苏州市教育科学研究院高中数学教研员，江苏省教育学会中学数学教学专业委员会理事，苏州市教育学会中数会秘书长，江苏省教育考试评价专家，姑苏青年拔尖人才，苏州市中小学学科带头人，苏州教育高质量发展专家指导委员会首批专家，苏州大学数学与应用数学专业兼职教师，苏州科技大学硕士研究生课外指导教师。
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本文导读目录：
1、2021年高考数学试卷纵横观（二） ——浅论《2021年新高考数学Ⅰ卷》
2、黄健：数学新高考的考向研究与命题实践——基于中国高考评价体系
一、2021年全国高考数学试卷概述 必须说明的是，由于条件所限，笔者无法从统计学的角度对2021年数学高考试卷的难度、区分度、信度、效度等诸多数据作出准确的考量，只能从卷面直觉印象出发，结合一些考生的考后反应，尽可能客观地作出一些粗线条的评述，仅供广大师生及数学爱好者参考。因此，在下面的文字中，我们提到的试卷或试题的难度、区分度、信度、效度等概念，就不具备教育心理学意义上的准确内涵，而只能是通俗意义上的不准确的阐述。如本文所谓“一级难度”就可以理解为“拐一个弯”，“二级难度”就是“拐两个弯”等等。故而，我在这里和本文上篇所作的一些论述，只是一个数学爱好者的一家之谈，并非这方面的权威论述，请读者诸君明鉴。 2021年国家允许北京、天津、上海、浙江四省市自主命题。除此之外，共有四种全国统一数学试卷，分别是全国甲卷，适用云南、广西、贵州、四川、西藏五省区；全国乙卷，适用河南、山西、江西、安徽、甘肃、青海、内蒙古、黑龙江、吉林、宁夏、新疆、陕西十二省区；《新高考数学Ⅰ卷》，适用山东、广东、河北、湖北、湖南、江苏、福建七省区；《新高考数学Ⅱ卷》，适用海南、辽宁、重庆三省市。下面仅就全国瞩目的、颇有改革旗帜意味的《新高考数学Ⅰ卷》作一些浅陋的解答和评述。 二、2021年《新高考数学Ⅰ卷》点评 2021年的《新高考数学Ⅰ卷》一改历年来的全国统考数学试卷只有单选题，没有多选题的传统结构。这份试卷共有四大题，分别是一、单选题；二、多选题；三、填空题；四、解答题。先普及一下与数学高考试卷有关的概念，普通高考数学试题总体分成两大类：一是客观题，这类题目的答案都是客观明确的现成答案，要求考生直接写出答案或代表答案的英文字母，不必写出解题过程，因此分值较低；二是主观题，这类题目答案不甚明确，必须通过严密的逻辑推理以及较为复杂的数字演算才能得出。两类题目没有明确的界限，在一定的条件下可以互相转换。数学高考试卷中的解答题或综合题，即比较复杂的计算题或证明题一般以主观题的面目出现，因此分值较高，俗称“大题”。客观题又分成选择题和填空题，它们的主要区别是选择题有四个选项，填空题却只留一空，不给任何提示。有人据此便说选择题好对付，此话貌似有理，其实并不一定。选择题的选项固然有积极的提示作用，但其干扰项的消极作用也是不可忽视的！选择题又有单选、多选之分，虽然都叫选择题，但是游戏规则却截然不同。 在《新高考数学Ⅰ卷》上，先出的第一大题就是单选题—— （一）单选题（试卷1——8题） 其大前提说：本题共8小题，每小题5分，共40分。并明白地告诉考生“在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的”，“只有一项”即为“单选”。这就是说，随便你从四个选项中任选一个都有25%的“中标”概率，不是得0分，就是得5分，二者必居其一！但你若执意要选两个或两个以上，则必然得0分。为什么“有人一天高中没学，数学也不会得零分”？因为只要他把选择题“勾”完了，想不得分也几乎不可能！单选题的答题技巧或诀窍也多半是在“单选”二字上发生，这不是“投机取巧”，而是“解题技巧”。然而，这“技巧”只是为了应付考试，和传授知识基本没有关系！且看—— 1.设集合A={x|-2黄健：数学新高考的考向研究与命题实践——基于中国高考评价体系的介绍就聊到这里吧，感谢你花时间阅读本站内容，更多关于黄健：数学新高考的考向研究与命题实践——基于中国高考评价体系、黄健：数学新高考的考向研究与命题实践——基于中国高考评价体系的信息别忘了在本站进行查找喔。
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