高一数学必修四知识点复习

今天给各位分享高一数学必修四知识点复习的知识，其中也会对15、球台r1和r2-球台上、下底半径h-高V=πh[3(r12+r22)+h2]/6进行解释，如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了关注本站，现在开始吧！

本文导读目录：

1、高一数学必修四知识点复习

2、高中数学必修四知识点总结

　　【导语】高一新生要根据自己的条件，以及高中阶段学科知识交叉多、综合性强，以及考查的知识和思维触点广的特点，找寻一套行之有效的学习方法。®无忧考网为各位同学整理了《高一数学必修四知识点复习》，希望对您的学习有所帮助！ 　　1.高一数学必修四知识点复习 　　定义： 　　形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。 　　定义域和值域： 　　当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下： 　　如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。 　　当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下： 　　在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域。 　　性质： 　　对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性： 　　首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号(x的p次方)，如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0，+∞)。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道： 　　排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数; 　　排除了为0这种可能，即对于x 　　排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。 　　总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下： 　　如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数; 　　如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。 　　在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。 　　在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。 　　而只有a为正数，0才进入函数的值域。 　　由于x大于0是对a的任意取值都有意义的，因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况. 　　2.高一数学必修四知识点复习 　　解三角形 　　(1)正弦定理和余弦定理 　　掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题. 　　(2)应用 　　能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题. 　　数列 　　(1)数列的概念和简单表示法 　　①了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式). 　　②了解数列是自变量为正整数的一类函数. 　　(2)等差数列、等比数列 　　①理解等差数列、等比数列的概念. 　　②掌握等差数列、等比数列的通项公式与前项和公式. 　　③能在具体的问题情境中,识别数列的等差关系或等比关系,并能用有关知识解决相应的问题. 　　④了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系. 　　3.高一数学必修四知识点复习 　　平面向量基本概念 　　有向线段：具有方向的线段叫做有向线段，以A为起点，B为终点的有向线段记作或AB; 　　向量的模：有向线段AB的长度叫做向量的模，记作|AB|; 　　零向量：长度等于0的向量叫做零向量，记作或0。(注意粗体格式，实数“0”和向量“0”是有区别的，书写时要在实数“0”上加箭头，以免混淆); 　　相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量; 　　平行向量(共线向量)：两个方向相同或相反的非零向量叫做平行向量或共线向量，零向量与任意向量平行，即0//a; 　　单位向量：模等于1个单位长度的向量叫做单位向量，通常用e表示，平行于坐标轴的单位向量习惯上分别用i、j表示。 　　相反向量：与a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，-(-a)=a，零向量的相反向量仍然是零向量。 　　4.高一数学必修四知识点复习 　　空间几何体表面积体积公式： 　　1、圆柱体:表面积:2πRr+2πRh体积:πR2h(R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高) 　　2、圆锥体:表面积:πR2+πR[(h2+R2)的]体积:πR2h/3(r为圆锥体低圆半径,h为其高, 　　3、a-边长,S=6a2,V=a3 　　4、长方体a-长,b-宽,c-高S=2(ab+ac+bc)V=abc 　　5、棱柱S-h-高V=Sh 　　6、棱锥S-h-高V=Sh/3 　　7、S1和S2-上、下h-高V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3 　　8、S1-上底面积,S2-下底面积,S0-中h-高,V=h(S1+S2+4S0)/6 　　9、圆柱r-底半径,h-高,C—底面周长S底—底面积,S侧—,S表—表面积C=2πrS底=πr2,S侧=Ch,S表=Ch+2S底,V=S底h=πr2h 　　10、空心圆柱R-外圆半径,r-内圆半径h-高V=πh(R^2-r^2) 　　11、r-底半径h-高V=πr^2h/3 　　12、r-上底半径,R-下底半径,h-高V=πh(R2+Rr+r2)/313、球r-半径d-直径V=4/3πr^3=πd^3/6 　　14、球缺h-球缺高,r-球半径,a-球缺底半径V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r-h)/3 　　15、球台r1和r2-球台上、下底半径h-高V=πh[3(r12+r22)+h2]/6 　　16、圆环体R-环体半径D-环体直径r-环体截面半径d-环体截面直径V=2π2Rr2=π2Dd2/4 　　17、桶状体D-桶腹直径d-桶底直径h-桶高V=πh(2D2+d2)/12,(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15(母线是抛物线形) 　　5.高一数学必修四知识点复习 　　【公式一】 　　设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： 　　sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z) 　　cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z) 　　tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z) 　　cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z) 　　【公式二】 　　设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： 　　sin(π+α)=-sinα 　　cos(π+α)=-cosα 　　tan(π+α)=tanα 　　cot(π+α)=cotα 　　【公式三】 　　任意角α与-α的三角函数值之间的关系： 　　sin(-α)=-sinα 　　cos(-α)=cosα 　　tan(-α)=-tanα 　　cot(-α)=-cotα 　　【公式四】 　　利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： 　　sin(π-α)=sinα 　　cos(π-α)=-cosα 　　tan(π-α)=-tanα 　　cot(π-α)=-cotα 　　【公式五】 　　利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： 　　sin(2π-α)=-sinα 　　cos(2π-α)=cosα 　　tan(2π-α)=-tanα 　　cot(2π-α)=-cotα 　　【公式六】 　　π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系： 　　sin(π/2+α)=cosα 　　cos(π/2+α)=-sinα 　　tan(π/2+α)=-cotα 　　cot(π/2+α)=-tanα 　　sin(π/2-α)=cosα 　　cos(π/2-α)=sinα 　　tan(π/2-α)=cotα 　　cot(π/2-α)=tanα 　　sin(3π/2+α)=-cosα 　　cos(3π/2+α)=sinα 　　tan(3π/2+α)=-cotα 　　cot(3π/2+α)=-tanα 　　sin(3π/2-α)=-cosα 　　cos(3π/2-α)=-sinα 　　tan(3π/2-α)=cotα 　　cot(3π/2-α)=tanα 　　(以上k∈Z)　　【简介】感谢网友“也有雨”参与投稿，下面是小编为大家整理的高中数学必修四知识点总结（共13篇），仅供大家参考借鉴，希望大家喜欢! 　　高中数学必修四知识点总结 　　高中数学必修四知识点总结 　　角的概念的推广 　　弧度制 　　任意角的三角函数 　　同角三角函数的基本关系 　　正余弦诱导公式 　　两角和与差 　　二倍角的正弦、余弦、正切 　　正余弦函数的.图像和性质 　　函数y=Asin(ωx+φ)的图像 　　正切函数的图像和性质 　　已知三角函数值求角 　　平面向量的基本概念 　　向量的加法与减法 　　实数与向量的积 　　平面向量的坐标计算 　　线段的定比分点 　　平面向量的数量积与运算律 　　平面向量数量积得坐标表示 　　平移 　　一、平面的基本性质与推论 　　1、平面的基本性质： 　　公理1如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内； 　　公理2过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面； 　　公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 　　2、空间点、直线、平面之间的位置关系： 　　直线与直线―平行、相交、异面； 　　直线与平面―平行、相交、直线属于该平面（线在面内，最易忽视）； 　　平面与平面―平行、相交。 　　3、异面直线： 　　平面外一点A与平面一点B的连线和平面内不经过点B的直线是异面直线（判定）； 　　所成的角范围（0，90）度（平移法，作平行线相交得到夹角或其补角）； 　　两条直线不是异面直线，则两条直线平行或相交（反证）； 　　异面直线不同在任何一个平面内。 　　求异面直线所成的角：平移法，把异面问题转化为相交直线的夹角 　　二、空间中的平行关系 　　1、直线与平面平行（核心） 　　定义：直线和平面没有公共点 　　判定：不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，则该直线平行于此平面（由线线平行得出） 　　性质：一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，则这条直线就和两平面的交线平行 　　2、平面与平面平行 　　定义：两个平面没有公共点 　　判定：一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，则这两个平面平行 　　性质：两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面；如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。 　　3、常利用三角形中位线、平行四边形对边、已知直线作一平面找其交线 　　三、空间中的垂直关系 　　1、直线与平面垂直 　　定义：直线与平面内任意一条直线都垂直 　　判定：如果一条直线与一个平面内的两条相交的直线都垂直，则该直线与此平面垂直 　　性质：垂直于同一直线的两平面平行 　　推论：如果在两条平行直线中，有一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面 　　直线和平面所成的角：【0，90】度，平面内的一条斜线和它在平面内的射影说成的锐角，特别规定垂直90度，在平面内或者平行0度 　　2、平面与平面垂直 　　定义：两个平面所成的二面角（从一条直线出发的两个半平面所组成的图形）是直二面角（二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线所成的角） 　　判定：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直 　　性质：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直 　　①异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线 　　②异面直线性质：既不平行，又不相交。 　　③异面直线判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线 　　④异面直线所成角：作平行，令两线相交，所得锐角或直角，即所成角。两条异面直线所成角的范围是（0°，90°]，若两条异面直线所成的角是直角，我们就说这两条异面直线互相垂直。 　　求异面直线所成角步骤： 　　A、利用定义构造角，可固定一条，平移另一条，或两条同时平移到某个特殊的位置，顶点选在特殊的位置上。B、证明作出的角即为所求角C、利用三角形来求角 　　（7）等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两角相等或互补。 　　（8）空间直线与平面之间的位置关系 　　直线在平面内――有无数个公共点。 　　三种位置关系的符号表示：aαa∩α=Aa‖α 　　（9）平面与平面之间的位置关系：平行――没有公共点；α‖β 　　相交――有一条公共直线。α∩β=b 　　2、空间中的平行问题 　　（1）直线与平面平行的判定及其性质 　　线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行。 　　线线平行线面平行 　　线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交， 　　那么这条直线和交线平行。线面平行线线平行 　　（2）平面与平面平行的判定及其性质 　　两个平面平行的判定定理 　　（1）如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行 　　（线面平行→面面平行）， 　　（2）如果在两个平面内，各有两组相交直线对应平行，那么这两个平面平行。 　　（线线平行→面面平行）， 　　（3）垂直于同一条直线的`两个平面平行， 　　两个平面平行的性质定理 　　（1）如果两个平面平行，那么某一个平面内的直线与另一个平面平行。（面面平行→线面平行） 　　（2）如果两个平行平面都和第三个平面相交，那么它们的交线平行。（面面平行→线线平行） 　　3、空间中的垂直问题 　　（1）线线、面面、线面垂直的定义 　　①两条异面直线的垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线互相垂直。 　　②线面垂直：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直，就说这条直线和这个平面垂直。 　　③平面和平面垂直：如果两个平面相交，所成的二面角（从一条直线出发的两个半平面所组成的图形）是直二面角（平面角是直角），就说这两个平面垂直。 　　（2）垂直关系的判定和性质定理 　　①线面垂直判定定理和性质定理 　　判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面。 　　性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。 　　②面面垂直的判定定理和性质定理 　　判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。 　　性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面。 　　4、空间角问题 　　（1）直线与直线所成的角 　　①两平行直线所成的角：规定为。 　　②两条相交直线所成的角：两条直线相交其中不大于直角的角，叫这两条直线所成的角。 　　③两条异面直线所成的角：过空间任意一点O，分别作与两条异面直线a，b平行的直线，形成两条相交直线，这两条相交直线所成的不大于直角的角叫做两条异面直线所成的角。 　　（2）直线和平面所成的角 　　①平面的平行线与平面所成的角：规定为。②平面的垂线与平面所成的角：规定为。 　　③平面的斜线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角。 　　求斜线与平面所成角的思路类似于求异面直线所成角：“一作，二证，三计算”。 　　在“作角”时依定义关键作射影，由射影定义知关键在于斜线上一点到面的垂线， 　　在解题时，注意挖掘题设中两个主要信息：（1）斜线上一点到面的垂线；（2）过斜线上的一点或过斜线的平面与已知面垂直，由面面垂直性质易得垂线。 　　（3）二面角和二面角的平面角 　　①二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。 　　②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角。 　　③直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。 　　两相交平面如果所组成的二面角是直二面角，那么这两个平面垂直；反过来，如果两个平面垂直，那么所成的二面角为直二面角 　　④求二面角的方法 　　定义法：在棱上选择有关点，过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到平面角 　　垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面与两个面的交线所成的角为二面角的平面角 　　一、平面的基本性质与推论 　　1、平面的基本性质： 　　公理1如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内; 　　公理2过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面; 　　公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 　　2、空间点、直线、平面之间的位置关系： 　　直线与直线—平行、相交、异面; 　　直线与平面—平行、相交、直线属于该平面(线在面内，最易忽视); 　　平面与平面—平行、相交。 　　3、异面直线： 　　平面外一点A与平面一点B的连线和平面内不经过点B的直线是异面直线(判定); 　　所成的角范围(0，90)度(平移法，作平行线相交得到夹角或其补角); 　　两条直线不是异面直线，则两条直线平行或相交(反证); 　　异面直线不同在任何一个平面内。 　　求异面直线所成的角：平移法，把异面问题转化为相交直线的夹角 　　二、空间中的平行关系 　　1、直线与平面平行(核心) 　　定义：直线和平面没有公共点 　　判定：不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，则该直线平行于此平面(由线线平行得出) 　　性质：一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，则这条直线就和两平面的交线平行 　　2、平面与平面平行 　　定义：两个平面没有公共点 　　判定：一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，则这两个平面平行 　　性质：两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面;如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。 　　3、常利用三角形中位线、平行四边形对边、已知直线作一平面找其交线 　　三、空间中的垂直关系 　　1、直线与平面垂直 　　定义：直线与平面内任意一条直线都垂直 　　判定：如果一条直线与一个平面内的两条相交的直线都垂直，则该直线与此平面垂直 　　性质：垂直于同一直线的两平面平行 　　推论：如果在两条平行直线中，有一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面 　　直线和平面所成的角：【0，90】度，平面内的一条斜线和它在平面内的射影说成的锐角，特别规定垂直90度，在平面内或者平行0度 　　2、平面与平面垂直 　　定义：两个平面所成的二面角(从一条直线出发的两个半平面所组成的图形)是直二面角(二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线所成的角) 　　判定：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直 　　性质：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直 　　人教版高一数学知识点框架 　　1.等比中项 　　如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。 　　有关系： 　　注：两个非零同号的实数的等比中项有两个，它们互为相反数，所以G2=ab是a,G,b三数成等比数列的必要不充分条件。 　　2.等比数列通项公式 　　an=a1_q’(n-1)(其中首项是a1，公比是q) 　　an=Sn-S(n-1)(n≥2) 　　前n项和 　　当q≠1时，等比数列的前n项和的公式为 　　Sn=a1(1-q’n)/(1-q)=(a1-a1_q’n)/(1-q)(q≠1) 　　当q=1时，等比数列的前n项和的公式为 　　Sn=na1 　　3.等比数列前n项和与通项的关系 　　an=a1=s1(n=1) 　　an=sn-s(n-1)(n≥2) 　　4.等比数列性质 　　(1)若m、n、p、q∈N_，且m+n=p+q，则am·an=ap·aq; 　　(2)在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。 　　(3)从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…，n} 　　(4)等比中项：q、r、p成等比数列，则aq·ap=ar2，ar则为ap，aq等比中项。 　　记πn=a1·a2…an，则有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1 　　另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底指数幂后构成一个等差数列;反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。 　　(5)等比数列前n项之和Sn=a1(1-q’n)/(1-q) 　　(6)任意两项am，an的关系为an=am·q’(n-m) 　　(7)在等比数列中，首项a1与公比q都不为零。 　　注意：上述公式中a’n表示a的n次方。 　　本节知识包括函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性、函数的最值、函数的对称性和函数的图象等知识点。函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性、函数的最值、函数的对称性是学习函数的图象的基础，函数的图象是它们的综合。所以理解了前面的几个知识点，函数的图象就迎刃而解了。 　　一、函数的单调性 　　1、函数单调性的定义 　　2、函数单调性的判断和证明：(1)定义法 (2)复合函数分析法 (3)导数证明法 (4)图象法 　　二、函数的奇偶性和周期性 　　1、函数的奇偶性和周期性的定义 　　2、函数的奇偶性的判定和证明方法 　　3、函数的周期性的判定方法 　　三、函数的图象 　　1、函数图象的作法 (1)描点法 (2)图象变换法 　　2、图象变换包括图象：平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换。 　　常见考法 　　本节是段考和高考必不可少的考查内容，是段考和高考考查的重点和难点。选择题、填空题和解答题都有，并且题目难度较大。在解答题中，它可以和高中数学的每一章联合考查，多属于拔高题。多考查函数的单调性、最值和图象等。 　　误区提醒 　　1、求函数的单调区间，必须先求函数的定义域，即遵循“函数问题定义域优先的原则”。 　　2、单调区间必须用区间来表示，不能用集合或不等式，单调区间一般写成开区间，不必考虑端点问题。 　　3、在多个单调区间之间不能用“或”和“ ”连接，只能用逗号隔开。 　　4、判断函数的奇偶性，首先必须考虑函数的定义域，如果函数的定义域不关于原点对称，则函数一定是非奇非偶函数。 　　5、作函数的图象，一般是首先化简解析式，然后确定用描点法或图象变换法作函数的图象。 　　必修3 　　总的来说这一本书难度不大，只是比较繁琐，需要有耐心的去画图去计算。 程序框图与三种算法语句的结合，及框图的算法表示，不要用常规的语言来理解，否则你会在这样的题型中栽跟头。 秦九韶算法是重点，要牢记算法的公式。 统计就是对一堆数据的处理，考试也是以计算为主，会从条形图中计算出中位数等数字特征，对于回归问题，只要记住公式，也就是个计算问题。 概率，主要就只几何概型、古典概型。几何概型只要会找表示所求事件的长度面积等，古典概型只要能表示出全部事件就可以。 　　必修4 　　【第一章】三角函数考试必在这一块出题，且题量不小!诱导公式和基本三角函数图像的一些性质，没有太大难度，只要会画图就行。难度都在三角函数形函数的振幅、频率、周期、相位、初相上，及根据最值计算A、B的值和周期，及恒等变化时的图像及性质变化，这部分的知识点内容较多，需要多花时间，不要再定义上死扣，要从图像和例题入手。 　　【第二章】平面向量向量的运算性质及三角形法则、平行四边形法则的难度都不大，只要在计算的时候记住要“同起点的向量”这一条就OK了。向量共线和垂直的数学表达，是计算当中经常用到的公式。向量的共线定理、基本定理、数量积公式。分点坐标公式是重点内容，也是难点内容，要花心思记忆。 　　【第三章】三角恒等变换这一章公式特别多，像差倍半角公式这类内容常会出现，所以必须要记牢。由于量比较大，记忆难度大，所以建议用纸写好后贴在桌子上，天天都要看。要提一点，就是三角恒等变换是有一定规律的，记忆的时候可以集合三角函数去记。 　　第一章 集合与函数概念 　　1.1 集合 　　阅读与思考 集合中元素的个数 　　1.2 函数及其表示 　　阅读与思考 函数概念的发展历程 　　1.3 函数的基本性质 　　信息技术应用 用计算机绘制函数图象 　　实习作业 　　小结 　　复习参考题 　　第二章 基本初等函数(Ⅰ) 　　2.1 指数函数 　　信息技术应用 借助信息技术探究指数函数的性质 　　2.2 对数函数 　　阅读与思考 对数的发明 　　探究与发现 互为反函数的两个函数图象之间的关系 　　2.3 幂函数 　　小结 　　复习参考题 　　第三章 函数的应用 　　3.1 函数与方程 　　阅读与思考 中外历史上的方程求解 　　信息技术应用 借助信息技术求方程的近似解 　　3.2 函数模型及其应用 　　信息技术应用 收集数据并建立函数模型 　　实习作业 　　小结 　　复习参考题 　　如何学好高中数学 　　先看笔记后做作业。有的高中学生感到。老师讲过的，自己已经听得明明白白了。但是，为什么自己一做题就困难重重了呢?其原因在于，学生对教师所讲的内容的理解，还没能达到教师所要求的层次。因此，每天在做作业之前，一定要把课本的有关内容和当天的课堂笔记先看一看。能否坚持如此，常常是好学生与差学生的最大区别。尤其练习题不太配套时，作业中往往没有老师刚刚讲过的题目类型，因此不能对比消化。如果自己又不注意对此落实，天长日久，就会造成极大损失。 　　做题之后加强反思。学生一定要明确，现在正坐着的题，一定不是考试的题目。而是要运用现在正做着的题目的解题思路与方法。因此，要把自己做过的每道题加以反思。总结一下自己的收获。要总结出，这是一道什么内容的题，用的是什么方法。做到知识成片，问题成串，日久天长，构建起一个内容与方法的科学的网络系统。 　　配合老师主动学习。高中学生学习主动性要强。小学生，常常是完成作业就尽情的欢乐。初中生基本也是如此，听话的孩子就能学习好。高中则不然，作业虽多，但是只知道做作业就绝对不够;老师的话也不少，但是谁该干些什么了，老师并不一一具体指明，因此，高中学生必须提高自己的学习主动性。准备向将来的大学生的学习方法过渡。 　　课内重视听讲，课后及时复习。新知识的接受，数学能力的培养主要在课堂上进行，所以要特点重视课内的学习效率，寻求正确的学习方法。上课时要紧跟老师的思路，积极展开思维预测下面的步骤，比较自己的解题思路与教师所讲有哪些不同。 　　特别要抓住基础知识和基本技能的学习，课后要及时复习不留疑点。首先要在做各种习题之前将老师所讲的知识点回忆一遍，正确掌握各类公式的推理过程，庆尽量回忆而不采用不清楚立即翻书之举。认真独立完成作业，勤于思考，从某种意义上讲，应不造成不懂即问的学习作风，对于有些题目由于自己的思路不清，一时难以解出，应让自己冷静下来认真分析题目，尽量自己解决。在每个阶段的学习中要进行整理和归纳总结，把知识的点、线、面结合起来交织成知识网络。 　　建立良好的学习数学习惯。习惯是经过重复练习而巩固下来的稳重持久的条件反射和自然需要。建立良好的学习数学习惯，会使自己学习感到有序而轻松。 　　高中数学的良好习惯应是：多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学习数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。另外还要保证每天有一定的自学时间，以便加宽知识面和培养自己再学习能力。适当多做题，养成良好的解题习惯。 　　集合间的基本关系 　　1.“包含”关系—子集 　　(1)定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集。记作：(或BA) 　　注意：有两种可能(1)A是B的一部分，; 　　(2)A与B是同一集合。 　　反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA 　　2.“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 　　实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 　　即：① 任何一个集合是它本身的子集。A?A 　　②真子集:如果A?B,且A?B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA) 或若集合A?B，存在xB且x A，则称集合A是集合B的真子集。 　　③如果A?B, B?C ,那么A?C 　　④ 如果A?B 同时B?A那么A=B 　　3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 　　规定:空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。 　　有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集 　　了解现实世界和日常生活中的不等关系,了解不等式(组)的实际背景. 　　(2)一元二次不等式 　　会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型. 　　通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系. 　　会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式,会设计求解的程序框图. 　　(3)二元一次不等式组与简单线性规划问题 　　会从实际情境中抽象出二元一次不等式组. 　　了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组. 　　会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以解决. 　　(4)基本不等式： 　　了解基本不等式的证明过程. 　　会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点 　　高中数学必修二知识点总结 　　高中数学必修二知识点 　　一、直线与方程 　　(1)直线的倾斜角 　　定义:x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角.特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度.因此,倾斜角的取值范围是0°≤α2},{x|x-3>2} 　　3)语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 　　4)Venn图: 　　4、集合的分类： 　　(1)有限集含有有限个元素的集合 　　(2)无限集含有无限个元素的集合 　　(3)空集不含任何元素的集合 　　二、集合间的基本关系 　　1.“包含”关系—子集 　　注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。 　　反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA 　　2.“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5) 　　实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等” 　　即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A 　　②真子集:如果A?B,且A?B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA) 　　③如果A?B,B?C,那么A?C 　　④如果A?B同时B?A那么A=B 　　3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 　　规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 　　4.子集个数： 　　有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集，含有2n-1个非空子集，含有2n-1个非空真子集 　　三、集合的运算 　　运算类型交集并集补集 　　定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作AB(读作‘A交B’)，即AB={x|xA，且xB｝. 　　由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集.记作：AB(读作‘A并B’)，即AB={x|xA，或xB}). 　　基本初等函数 　　一、指数函数 　　(一)指数与指数幂的运算 　　1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中>1，且∈. 　　当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.此时，的次方根用符号表示.式子叫做根式(radical)，这里叫做根指数(radicalexponent)，叫做被开方数(radicand). 　　当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数.此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号-表示.正的次方根与负的次方根可以合并成±(>0).由此可得：负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0，记作。 　　注意：当是奇数时，当是偶数时， 　　2.分数指数幂 　　正数的分数指数幂的意义，规定： 　　0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 　　指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂. 　　3.实数指数幂的运算性质 　　(二)指数函数及其性质 　　1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数(exponential)，其中x是自变量，函数的定义域为R. 　　注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1. 　　2、指数函数的图象和性质 　　函数的应用 　　1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。 　　2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即： 　　方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点. 　　3、函数零点的求法： 　　求函数的零点： 　　1(代数法)求方程的实数根; 　　2(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点. 　　4、二次函数的零点： 　　二次函数. 　　1)△>0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点. 　　2)△=0，方程有两相等实根(二重根)，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点. 　　3)△0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数; 　　(2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数; 　　(3)若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数; 　　(4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2 的周期函数; 　　(5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称，则函数y=f(x)是周期为2 的周期函数; 　　(6)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)= ，则y=f(x)是周期为2 的周期函数; 　　5.方程k=f(x)有解 k∈D(D为f(x)的值域); 　　6.a≥f(x) 恒成立 a≥[f(x)]max,; a≤f(x) 恒成立 a≤[f(x)]min; 　　7.(1) (a>0,a≠1,b>0,n∈R+); 　　(2) l og a N= ( a>0,a≠1,b>0,b≠1); 　　(3) l og a b的符号由口诀“同正异负”记忆; 　　(4) a log a N= N ( a>0,a≠1,N>0 ); 　　8. 判断对应是否为映射时，抓住两点： 　　(1)A中元素必须都有象且唯一;(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象; 　　9. 能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。 　　10.对于反函数，应掌握以下一些结论：(1)定义域上的单调函数必有反函数;(2)奇函数的反函数也是奇函数;(3)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;(4)周期函数不存在反函数;(5)互为反函数的两个函数具有相同的单调性;(5) y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数，设f(x)的定义域为A，值域为B，则有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A). 　　11.处理二次函数的问题勿忘数形结合;二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系; 　　12. 依据单调性，利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题 　　13. 恒成立问题的处理方法：(1)分离参数法;(2)转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解; 　　◆高中数学必修二知识点 　　一、平面的基本性质与推论 　　1、平面的基本性质： 　　公理1 如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内; 　　公理2 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面; 　　公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 　　2、空间点、直线、平面之间的位置关系： 　　直线与直线-平行、相交、异面; 　　直线与平面-平行、相交、直线属于该平面(线在面内，最易忽视); 　　平面与平面-平行、相交。 　　3、异面直线： 　　平面外一点A与平面一点B的连线和平面内不经过点B的直线是异面直线(判定); 　　所成的角范围(0，90】度(平移法，作平行线相交得到夹角或其补角); 　　两条直线不是异面直线，则两条直线平行或相交(反证); 　　异面直线不同在任何一个平面内。 　　求异面直线所成的角：平移法，把异面问题转化为相交直线的夹角 　　二、空间中的平行关系 　　1、直线与平面平行(核心) 　　定义：直线和平面没有公共点 　　判定：不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，则该直线平行于此平面(由线线平行得出) 　　性质：一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，则这条直线就和两平面的交线平行 　　2、平面与平面平行 　　定义：两个平面没有公共点 　　判定：一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，则这两个平面平行 　　性质：两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面;如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。 　　3、常利用三角形中位线、平行四边形对边、已知直线作一平面找其交线 　　三、空间中的垂直关系 　　1、直线与平面垂直 　　定义：直线与平面内任意一条直线都垂直 　　判定：如果一条直线与一个平面内的两条相交的直线都垂直，则该直线与此平面垂直 　　性质：垂直于同一直线的两平面平行 　　推论：如果在两条平行直线中，有一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面 　　直线和平面所成的角：【0，90】度，平面内的一条斜线和它在平面内的射影说成的锐角，特别规定垂直90度，在平面内或者平行0度 　　2、平面与平面垂直 　　定义：两个平面所成的二面角(从一条直线出发的两个半平面所组成的图形)是直二面角(二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线所成的角) 　　判定：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直 　　性质：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直 　　◆高中数学必修二重点 　　1、柱、锥、台、球的结构特征 　　(1)棱柱： 　　几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形. 　　(2)棱锥 　　几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方. 　　(3)棱台： 　　几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点 　　(4)圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成 　　几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形. 　　(5)圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成 　　几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形. 　　(6)圆台：定义：以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴,旋转一周所成 　　几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形. 　　(7)球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体 　　几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径. 　　2、空间几何体的三视图 　　定义三视图：正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、 　　俯视图(从上向下) 　　注：正视图反映了物体的高度和长度;俯视图反映了物体的长度和宽度;侧视图反映了物体的高度和宽度. 　　3、空间几何体的直观图——斜二测画法 　　斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变; 　　②原来与y轴平行的线段仍然与y平行,长度为原来的一半. 　　4、柱体、锥体、台体的表面积与体积 　　(1)几何体的表面积为几何体各个面的面积的和. 　　(2)特殊几何体表面积公式(c为底面周长,h为高,为斜高,l为母线) 　　(3)柱体、锥体、台体的体积公式 　　◆高中数学必修二要点 　　①异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线 　　②异面直线性质：既不平行,又不相交. 　　③异面直线判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线 　　④异面直线所成角：作平行,令两线相交,所得锐角或直角,即所成角.两条异面直线所成角的范围是(0°,90°],若两条异面直线所成的角是直角,我们就说这两条异面直线互相垂直. 　　求异面直线所成角步骤： 　　A、利用定义构造角,可固定一条,平移另一条,或两条同时平移到某个特殊的位置,顶点选在特殊的位置上.B、证明作出的角即为所求角C、利用三角形来求角 　　(7)等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行,那么这两角相等或互补. 　　(8)空间直线与平面之间的位置关系 　　直线在平面内——有无数个公共点. 　　三种位置关系的符号表示：aαa∩α=Aa‖α 　　(9)平面与平面之间的位置关系：平行——没有公共点;α‖β 　　相交——有一条公共直线.α∩β=b 　　2、空间中的平行问题 　　(1)直线与平面平行的判定及其性质 　　线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行. 　　线线平行线面平行 　　线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交, 　　那么这条直线和交线平行.线面平行线线平行 　　(2)平面与平面平行的判定及其性质 　　两个平面平行的判定定理 　　(1)如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行 　　(线面平行→面面平行), 　　(2)如果在两个平面内,各有两组相交直线对应平行,那么这两个平面平行. 　　(线线平行→面面平行), 　　(3)垂直于同一条直线的两个平面平行, 　　两个平面平行的性质定理 　　(1)如果两个平面平行,那么某一个平面内的直线与另一个平面平行.(面面平行→线面平行) 　　(2)如果两个平行平面都和第三个平面相交,那么它们的交线平行.(面面平行→线线平行) 　　3、空间中的垂直问题 　　(1)线线、面面、线面垂直的定义 　　①两条异面直线的垂直：如果两条异面直线所成的角是直角,就说这两条异面直线互相垂直. 　　②线面垂直：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直,就说这条直线和这个平面垂直. 　　③平面和平面垂直：如果两个平面相交,所成的二面角(从一条直线出发的两个半平面所组成的图形)是直二面角(平面角是直角),就说这两个平面垂直. 　　(2)垂直关系的判定和性质定理 　　①线面垂直判定定理和性质定理 　　判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直这个平面. 　　性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行. 　　②面面垂直的判定定理和性质定理 　　判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直. 　　性质定理：如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面. 　　4、空间角问题 　　(1)直线与直线所成的角 　　①两平行直线所成的角：规定为. 　　②两条相交直线所成的角：两条直线相交其中不大于直角的角,叫这两条直线所成的角. 　　③两条异面直线所成的角：过空间任意一点O,分别作与两条异面直线a,b平行的直线,形成两条相交直线,这两条相交直线所成的不大于直角的角叫做两条异面直线所成的角. 　　(2)直线和平面所成的角 　　①平面的平行线与平面所成的角：规定为.②平面的垂线与平面所成的角：规定为. 　　③平面的斜线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角,叫做这条直线和这个平面所成的角. 　　求斜线与平面所成角的思路类似于求异面直线所成角：“一作,二证,三计算”. 　　在“作角”时依定义关键作射影,由射影定义知关键在于斜线上一点到面的垂线, 　　在解题时,注意挖掘题设中两个主要信息：(1)斜线上一点到面的垂线;(2)过斜线上的一点或过斜线的平面与已知面垂直,由面面垂直性质易得垂线. 　　(3)二面角和二面角的平面角 　　①二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角,这条直线叫做二面角的棱,这两个半平面叫做二面角的面. 　　②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫二面角的平面角. 　　③直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角. 　　两相交平面如果所组成的二面角是直二面角,那么这两个平面垂直;反过来,如果两个平面垂直,那么所成的二面角为直二面角 　　④求二面角的方法 　　定义法：在棱上选择有关点,过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到平面角 　　垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时,过两垂线作平面与两个面的交线所成的角为二面角的平面角 　　★ 高中数学必修四教案 　　★ 高中数学必修5知识点 　　★ 必修四数学知识点提纲 　　★ 高中数学概率知识点总结 　　★ 高考一轮知识点复习资料政治必修四 　　★ 高二语文必修四期末复习知识点 　　★ 高中数学必修二教案 　　★ 高中化学必修一知识点归纳总结 　　★ 数学必修二知识点总结 　　★ 地理必修一知识点总结

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