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本文导读目录：
2、通用版凯利公式
3、凯利公式
在机率论中，凯利公式（也称凯利方程式）是一个用以使特定赌局中，拥有正期望值之重复行为长期增长率最大化的公式，由约翰·拉里·凯利於 1956 年在《贝尔系统技术期刊》中发表，可用以计算出每次游戏中应投注的资金比例。 b：赔率。 Pwin：盈利概率 Ploss：亏损概率 我们将凯利公式进行修正，应用于金融领域。 我们在引入凯里公式之前，要先看一下一个在量化投资中很重要的分布——伯努利分布。 伯努利分布亦称“零一分布”、“两点分布”。称随机变量X有伯努利分布，参数为 p(0 < p < 1)，如果它分别以概率 p 和 1-p 取1和0为值。EX= p,DX=p(1-p)。伯努利试验成功的次数服从伯努利分布，参数p是试验成功的概率。 伯努利分布是一个离散型机率分布，是N=1时二项分布的特殊情况，为纪念瑞士科学家詹姆斯·伯努利(Jacob Bernoulli 或James Bernoulli)而命名。 我们举个例子来说明： 在交易市场，手续费是一个避免不了问题，但是如果你每次多交1%的手续费，你觉得这1%对你可能轻微的影响，但是，真的是这样吗？下面让我们举个例子来看一下：简单设定每个人一共有1000000，总共在赌场玩10万次。看一下在不同胜率和赔率和手续费情况下我们的结果。 更多参数设置请查看网页版。 股票初始价格为1元； 每次最多上涨5%。最多下跌5%； 股票的涨跌只和前一天有关。前一天涨则今天继续涨，反之。 可以看出，100天的走势要看第一天的上涨概率。反之。 2、我们再添加一些新的假设条件： 股票初始价格为1元； 每次最多上涨5%。最多下跌5%； 股票的涨跌只和前一天有关。前一天涨则今天继续涨，反之； 如果连续上涨3天，第4天及以后下跌的概率为55%； 如果连续下跌3天，第4天及以后上涨的概率为80%。 这个假设是不管上涨下跌在后续都是有上升趋势的。 股票初始价格为1元； 每次最多上涨5%。最多下跌5%； 股票的涨跌只和前一天有关。前一天涨则今天继续涨，反之； 如果连续上涨3天，第4天及以后下跌的概率为55%； 如果连续下跌3天，第4天及以后上涨的概率为80%； 如果连续下跌3天，第4天及以后存在系统性风险，概率为20%，表现为股价下跌50%； 当股价小于0.1时，股价归0，即退市。 甲乙丙三人各有1万元，投资于股票市场。那我们看看具体他们如何结合凯利公式。 根据凯利公式： 我们假设b=1，则 根据上面我们的三个假设问题，如果连续下跌3天，第4天及以后上涨的概率为80%。所以： 即得出每次买入仓位的60%可以控制风险。修正后的凯利公式： Ewin（期望收益）：0.05*3=0.15（连续三天上涨，每天10%）。 Eloss（期望收亏损）：0.5（概率为20%）。 下面我们看看三人怎么进行仓位管理的。首先我们给出一个我们做出的结果，和他们去比较。； 获取最近4天的涨跌情况，买入第一个交易日上涨，后续连续3天下降的股票； 持有三天后，卖出； 总资产：股票价格 + 现金； 现金 < 0：爆仓。 通过以上我们可以看出：丙的资产剩余最多。也说明我们的凯利公式是有效的。 rw：赢赚比例 rl：输赔比例 p：赢概率p f：投注比例 可以通过自己是否为庄家调整输赢比例，还有输赢概率。假设我的： rw = 100% rl = -100% p = 55% 则最佳理论值 f 为： 初始资产为 1000元 ，模拟玩 一轮玩1000次 ，玩 9轮： 可以看出，结果大概有4种类型，但是，统计发现，在游戏中，中后局的胜率要比其他时间段高很多。 玩的次数越多，胜率越大。 还可以进行各种统计，这个大家自己可以总结。 参考： 1、百度百科 2、https://github.com/bbfamily —end— 有Wind账号的朋友将终端升级到最新版 即可直接使用，自带高级权限 ↓↓↓ 个人用户也可登陆网页版注册使用 网址：www.windquant.com iWind交流群：463249 QQ群：465776969 ↙↙↙点击“阅读原文”【可免费注册万矿账号哦】 一、通用版本的凯利公式适合于投资领域 我们日常经常接触到的凯利公式，指的是下面这种简明版的凯利公式： f* =（bp-q）/ b 在公式中，各参数意义为： f* = 应投注的资本比值 p = 获胜的概率 q = 失败的概率，即1 - p b = 赔率，等于期望盈利 ÷可能亏损（也就是盈亏比） 公式上面的分子bp-q代表“赢面”，数学中叫“期望值”。 什么才是不多不少的合适赌注呢？凯利告诉我们要通过选择最佳投注比例，才能长期获得最高盈利。抛掷一枚硬币，正面你赢2元，反面你输1元。硬币抛出正反面的概率都是50%，所以p、q获胜失败的概率都为0.5，而赔率＝期望盈利÷可能亏损=2元盈利÷1元亏损，赔率就是2，我们要求的答案是f，也就是(bp - q) ÷ b = (2 * 50% - 50%) ÷ 2 = 25%。 拿出资金的25%来进行下注，才能使赌局收益最大化。 遗憾的是，平常人并不去赌场，也没有机会将这个公式应用于赌博场景中。 但是，各路大神将它应用于类似于“赌博”的场景——股市中，这就有可能犯一些“适用范围”方面的错误。 在上面的例子中，每一次下注都只有两种结果：“输光全部本金”或者“赚一些钱”。 但是，股市并不是这样运作的，因为，每一个把股市视作赌场的赌徒，都会有一些止损的方法，比如说，输掉10%之后我就割肉走人了。而且单只股票直接退市价值毁灭的概率也是很低的。这就导致了“输光全部本金”这种结果在股市中出现的概率很低几乎不可能，简单凯利公式在这里其实是不适用的。 f =（bp-q）/ b=p-q/b=(1/b+1)*p-1/b 而p是一个大于等于零，小于等于一的数，那么当且仅当p=100%的时候，f=100%。 也就是说，我们100%赚钱了，我们才能满仓。也就是说，我们把钱全部存在银行定期里面就好了。但是常识告诉我们，如果一个投资机会能100%赚钱，那么我们应该借钱去投资，把杠杆加满（前提是收益要覆盖掉杠杆成本）。那些满仓轮动不择时的投资者难道都是错的？ 还是那句话，问题出在了我们炒股不可能全部赔光，这就使得简明版凯利公式太保守了。 正确的做法是使用通用凯利公式： f=p/rl-q/rw 在公式中，各参数意义为： f = 应投注的资本比值，即你的股票仓位 p = 获胜的概率 q = 失败的概率，即1 - p rw = rwin，当你赌对了，你的盈利的比率（不包含本金） rl=rloss，当你赌错了，你的亏损比率 也就是说，简明凯利公式里面的b=rw/rl 当rl=100%时，通用凯利公式就变成了简明凯利公式。 也就是说，对于股票市场，如果你设置了一定的止损位，保证在每一次下注的时候不会亏光全部本金，那么这个时候你再用简明凯利公式来计算仓位就太保守了。 我们用简明凯利公式用的很习惯的原因是“过度自信”，我们会把有5%概率发生的事情“自我包装和强化”成有50%概率发生，我们总是受到近因效应影响，困在自己的信息茧房里，并且把接收到的信息都当做是提高自己获胜概率的证据。这样的话，简明凯利公式的“保守”和我们过度自信的“冒进”就相互抵消掉了一部分，导致我们的整体仓位不轻也不重。 这就产生了一个提醒：如果你用通用凯利公式，那么你就不能犯“过度自信”的错误！ 二、通用凯利公式中的胜率与赔率 在通用凯利公式f=p/rl-q/rw中，胜率和赔率好像非常对称，那么，在公式里面，胜率和赔率是同等重要的吗？ 我换一个问法：如果一个投资标的是有很大概率获得中等的收益，另一个投资标的是有中等的概率获得很大的收益，那么你应该投哪个呢？ 我们来模拟一下： 标的一：胜率25%，正确时候的收益率33.33%，10%止损（错误时候的损失率），那么： f=25%/10%-75%/33.33%=25% 标的二：胜率33.33%，正确时候的收益率25%，10%止损（错误时候的损失率），那么： f=33.33%/10%-66.67%/25%=66% 问题来了，为什么胜率和收益率互换了一下位置，仓位就会翻倍？难道说，凯利公式真的重胜率，轻赔率吗？ 我们先来看一下标的一的期望值： 标的一的期望值=25%*33.33%-75%*10%=0.008325 标的二的期望值=33.33%*25%-66.67%*10%=0.016655 也就是说，当期望值翻倍的时候，仓位也基本上翻倍了。正确次数收益率概率预期收益收益率概率预期收益00.9^4-10.75^4收益率*概率0.9^4-10.67^4收益率*概率10.9^3*1.33-14*0.25*0.75^3收益率*概率1.25*0.9^3-14*0.33*0.67^3收益率*概率21.33^2*0.9^2-16*0.25^2*0.75^2收益率*概率1.25^2*0.9^2-16*0.33^2*0.67^2收益率*概率31.33^3*0.9-14*0.25^3*0.75收益率*概率1.25^3*0.9-14*0.33^3*0.67收益率*概率41.33^4-10.25^4收益率*概率1.25^4-10.33^4收益率*概率合计 计算结果如下： 左边的标的，能够产生更大的收益，但是概率值很低，它更像是那种“彩票型”股票，是低胜率高赔率的投资标的，属于短线玩一票大的。 右面的标的，相当于长期投资，属于“稳稳的幸福”，概率高，赔率中等。 不管怎么算，标的二的期望值，都基本上是标的一的2倍，所以，标的二更值得加重仓位。 如果市场是有效的，胜率和赔率一般是反比例变动，不给任何人套利的机会。但我们炒股就是要寻找这种胜率和赔率出现不对称的情况。 如果你想一直在市场中存活下去，高概率总是优于高赔率的，也就是说，尽量少碰“彩票型股票”，因为彩票型股票更容易让你犯错，让你控制不住自己的情绪。我们要追求的是“高概率”，等待“击球区”，等待出手的时机，如果时机不好，就坚决不出手。这很像孙子兵法中说的“先为不可胜，以待敌之可胜，不可胜在己，可胜在敌”： 先为不可胜：首先要保证自己是不可被战胜的，保住你的本金，长久的在市场中存活下去。 以待敌之可胜：静静地等待出手的时机，像是隐藏在阴暗角落的狙击手，出手就有很大的概率击杀。 不可胜在己：不可被战胜是自己能够控制的，你要控制好自己的情绪，控制你的心态不要崩溃，从而不可被战胜。 可胜在敌：能否取得胜利，能否实现盈利是自己控制不了的，而是全靠“等”，等待对手盘情绪崩溃，当然，如果等不来，你就只能继续等，因为这是外部客观环境，你控制不了。 三、通用凯利公式与止损 重新审视一下凯利公式表达式f=p/rl-q/rw，似乎当止损线rl越小的时候，我们越应该加重仓位才对？其实不是的，这里面存在着一个变动关系： 当rw一定的时候，p与rl存在正相关关系，rl越大，p越大。 这似乎很好理解，你能承受的最大回撤越大，那么未来股票上攻收复失地的概率就越大，你就越能等到回本的那一天，如果你每次都是1%就止损，那么这支股票稍有无效波动你就止损，你就一直不停的在止损或者在止损的路上。 经过测算，会有两个结论： 1、rl=8%~10%的时候进行止损，f的值会趋向于最大状态。 2、rw越大，止损比例应该越小，也就是说，这只股票长得越像是“彩票型股票”，你越应该设置一个小的止损比例。因为道理很简单，彩票型的股票会让你更多地犯错，市场上不可能有那么多只彩票型股票，事实上他们非常罕见，你犯错的概率大大增加了。你如果止损比例很大，有可能会快速地输光。你止损比例调小了，你的“容错率”才会增大，你才能更有可能在市场中长期生存下去。如果你对一般的单只股票30%~50%进行止盈，止损线设定在10%，那么你在购买“彩票型股票”比如翻倍股的时候就应该将止损线设定在6%~7%左右，割得早才能活得久。 四、通用凯利公式与杠杆 如果一个标的，胜率为33.33%，收益率为30%，10%止损，那么按照凯利公式： f=p/rl-q/rw=33.33%/10%-66.67%/30%=1.11066666667 也就是说，操作这个标的，胜率是33%即可满仓，我们甚至可以加一个1.11x的杠杆。 为什么？简明凯利公式因为有损失全部本金的风险，所以，你永远都不能ALL IN，并且永远都不能加杠杆。这在简明凯利公式的表达式可以直接用肉眼看出来： f* =（bp-q）/ b=p-q/b p是一个大于等于零，小于等于一的数字，q/b也是一个大于等于零的数字，二者相减，结果肯定小于一，且如果相减为负数，说明你的期望值为负，你应该跑到你的对手盘的阵营中去（做多改做空，做空改做多）。 但是股票市场由于有止损线这个限制，你不可能损失掉全部本金，赌局的安全系数，投资者的生存概率大大提高了，我们就可以去杠杆操作。 凯利公式(Kelly formula) 凯利公式是一条可应用在投资资金和赌注的公式。应用于多次的随机赌博游戏，资金的期望增长率最高，且永远不会导致完全损失所有资金的后果。它假设赌博可无限次进行，而且没有下注上下限。 = 现有资金应进行下次投注的比例 b = 赔率 p = 胜利机会 q = 输的机会 （一般等于 1-p ） 例如：若一个游戏有40%（p=0.40）机会胜出，赔率为2:1（b=2），这个赌客便应每次投注(2 × 0.40 -0.60)/2 = 10%的资金。 再举个最简单的例子：硬币的正反面，正面胜，反面输，胜率50%，赔率1.5:1。 代入凯利公式，b赔率是1.5，p和q都是0.5，则f=(bp - q) ÷ b = (1.5 * 50% - 50%) ÷ 1.5 = 16.6%。 f^*=16.6%是你下注最有利的比例，每次拿出16.6%进行下注，才能使你的收益最大化。 这是在你期望值为正的前提下，即（bp-q）>0，在抛硬币的案例里，期望值=0.25（赢面）是正的。 这条公式是克劳德·艾尔伍德·香农在贝尔实验室的同事物理学家在1956年提出的。凯利的方法参考了香农关于长途电话线的嘈音的工作。凯利说明香农的信息论可应用于此：赌徒不必要获得完全的资讯。香农的另一位同事Edward O. Thorp应用这条公式在廿一点和股票市场上。1738年丹尼·伯努利曾提出等价的观点，可是伯努利的文章直到1954年才首次译成英语。不过对于只投资一次的人来说，应选择算术平均最高的投资组合。 凯利公式在投资中可作如下应用： 1、凯利公式不能代替选股，选股还是要按照巴菲特和费雪的方法。 2、凯利公式可以选时，即使是有投资价值的公式，也有高估和低估的时候，可以用凯利公式进行选时比较。 3、凯利公式适合非核心资产寻找短期投机机会。 4、凯利公式适合作为资产配置的考虑，对于资金管理比较有利,可以充分考虑机会成本。 凯利公式原本是为了协助规划电子比特流量设计，后来被引用于赌二十一点上去，麻烦就出在一个简单的事实，二十一点并非商品或交易。赌二十一点时，你可能会输的赌本只限于所放进去的筹码，而可能会赢的利润，也只限于赌注筹码的范围。但商品交易输赢程度是没得准的，会造成资产或输赢有很大的震幅。 当房市（不要小看房市，有杠杆效应）2005年5月左右进入疯狂期的时候（上海均价从3500上涨到12000元），股市却在1000点低点时候，我们可以用凯本公式测算一下投入的资金。 （1）房市算法一：X＝[(R+1)×P－1]/R，P＝60%,R＝0.5,我们假设房市可以再涨50%，即到18000元，把握20%（这时候一定要考虑购买力，人均支入水平，贷款本率等,到目前还没有到这个价位）。下跌有可能再回到50%。把握40%(后来上海房价下跌30%)。可以得出 X=-20%,这么道要从楼市里面撤出20%资金。 （2）房市算法二：X＝[(R+1)×P－1]/R，P=60%,R=0.6,我们以同样的把握50%计算，上涨30%到15600,下跌50%到 6000元(是从3500元启动的，还有71.43%的涨幅。），以上涨幅度除以下跌幅度得到R.得到x=-6.67%，建议你从楼市里面撤出6.67% 的资金。 （3）股市算法（只列算法二,算法一同样）：X＝[(R+1)×P－1]/R，P=60%,上涨100%(到2000点，01年股指就不止2000 点，而且中国经济一直10%左右增长)，下跌50%到500点（96年时候到过512点，不知道96年的时候物价是多长，股指还能不能回到96年）。得出 x= 90%.可以看出你要投入90%的资金到股市里面，楼市要撤资金，股市要投资金，那么分配方式就很明确了。那就把楼市的钱全部撤出投入到股市里面。 关于凯本公式在巴式投资中的应用问题，比如，好不容易找到三个符合巴式风格的公司，招商银行、万科、五粮液，当怎么配置资产。难道是每个买1/3。目前的时点每个公司的估值都不一样，怎么买，都是1/3吗？还是寻觅机会更多的投入更多的资金？ 依照凯本公式，可以考虑到每个公司的目前估值，下跌可能，上涨幅度，银行业、房产业、白酒业未来的增长幅度大小。个人认为银行的增长更明确，房产有分歧，白酒未来的增长好像不符合健康趋势。再考虑一下估值问题，这个时候完全可以用凯本公式来解决这三个公司的资金分配问题。寻觅到更有投资机会的公司。当然道二十年之后再看，那么目前这些机会成本可以忽略不计，但是不要记了复本的威力，小的机会成本会最终导致大的变化。通用版凯利公式的介绍就聊到这里吧，感谢你花时间阅读本站内容，更多关于通用版凯利公式、通用版凯利公式的信息别忘了在本站进行查找喔。
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原文地址：http://www.longhang.org/post/12383.html发布于：2026-01-11
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